Ramsey mudel ehk CKR mudel on eksogeenne kasvumudel, kus säästumäär määratakse ratsionaalse valikuprotsessi kaudu. Sellega saadakse tarbimistrajektoor, mis maksimeerib intertemporaalse kasulikkuse.
Solowi mudel eeldas, et tarbivad kodumajapidamised, mis on samaaegselt tootjad, hoiavad oma sissetuleku püsivalt kokku. Need eeldused olid aga üsna küsitavad.
Ramsey mudel teeb selgeks, et kodumajapidamised ja ettevõtted on eraldi üksused, kes suhtlevad turul. Ühelt poolt omavad majapidamised (tarbijad) tööd ja teatud finantsvarasid; teiselt poolt ostavad ettevõtted (tootjad) tööjõudu palkade eest ja ostavad kapitali intressimääraga. Lõpuks kohtuvad tarbijad ja tootjad turul ning kapitali, tööjõu ja toote hinnad viivad turud tasakaalu.
Seda üldist tasakaalumudelit tuntakse ka kui CKR-i, kuna Cass (1965) ja Koopmans (1965) võtsid tarbijate maksimeeriva käitumise analüüsimiseks kasutusele Ramsey (1928) kasutusele võetud intertemporaalse optimeerimise lähenemise.
Maksimeerimine intertemporaalne kasulikkus
Põhimõtteliselt on CKR mudel väga sarnane Solow mudeliga. Oluline erinevus seisneb selles, et säästumäär määratakse endogeenselt.
Selleks teeb see mudel ettepaneku intertemporaalse kasulikkuse funktsiooni maksimeerimiseks:
kus
- Integraal 0-st lõpmatuseni tähendab seda, et kogu tulevane tarbimine viiakse praeguse väärtuseni (on olemas mõiste "põlvkond põlvkonna järel")
- lk esindab tarbimise kannatamatuse määra
- n esindab rahvastiku kasvumäära
- u (ct) on tarbimise elaniku kohta kasuliku funktsiooni, mille üldistatud vorm on väljendatud võrrandi viimases mõistes
- teeta tähistab funktsiooni nõgusust ja kujutab endast riski vältimist.
- Jah teeta= 0, kasuliku funktsioon on lineaarne
- Jah teeta= 1, utiliidi funktsioon on logaritmiline
- Piirang (s.a) näitab, et kapitali neto kogunemine võrdub säästmisega (tootmine miinus tarbimine) miinus kapitali hävitamine (delta tähistab kapitali amortisatsiooni ja n näitab, et suurema rahvaarvu kasvu korral peab olema suurem kapitali pakkumine.
Maksimeerimisprobleem lahendatakse Hamiltoni kaudu:
Selle lahenduse abil ei saa me tarbimise täpset taset, vaid kogu trajektoori, mis maksimeerib kogu kasulikkuse. Seda tüüpi lähenemisviis ajavahemiku kasuliku funktsiooni maksimeerimiseks on aluseks tulevaste endogeensete kasvumudelite lahendamisele.
Tasakaalu dünaamika
CKR mudeli dünaamikat saab esitada faasiskeemiga.
Täheldatakse, et on olemas tee, mille kaudu see läheneb statsionaarsele olekule, kus tarbimise ja kapitali kasvu variatsioonid inimese kohta on võrdsed nulliga. Kuid on ka teine tee, kus see liigub stabiilsest olekust aina kaugemale. Seetõttu järeldame, et antud juhul on püsiseisund sadulapunkt.
Ramsey mudeli tulemused
Kui praegu on tarbimine madal, on praegused säästud suured, akumuleerub rohkem kapitali ja tulevikus on tarbimist rohkem. Nii väikest tarbimist võib tähendada a lk (kannatamatuse määr) väike.
Tuleb märkida, et püsiseisundis on CKR mudeli tarbimistase madalam kui Solow mudeli tarbimistase. Kuid üleminekuperioodil toimub vastupidine. Ja kuna üleminekuaega hinnatakse rohkem kui püsiseisundit, siis on meil nii, et CKR mudel maksimeerib kogu kasulikkuse "põlvkond põlvkonna järel".
Turukeskkonnas saavutatakse sama tulemus nii leibkonna kui ka ettevõtte poolel, mistõttu järeldatakse, et tegemist on üldise tasakaaluga.
Varem uuritud uusklassikalise turumudeli kohaselt on kõigil inimestel kogu kättesaadav teave olemas ja igasuguseid välismõjusid pole. Niisiis, kui oleks olnud planeerija (kelle suhtes kehtib sama eesmärk ja sama piirang), leiame paradoksi, et konkurentsiturul olev lahendus on identne planeerija omaga.
Täpselt endogeensed kasvumudelid, näiteks Barro ja Uzawa-Lucase mudelid, hõlmavad välismõjusid ja leiavad, et detsentraliseeritud lahendus erineb tsentraliseeritud lahendusest.
Viited:
Sala-i-Martin, X. (2000) Märkused majanduskasvu kohta. (2kuni ed). Barcelona: Antoni Bosch.