Suurim ühine jagaja ja kõige vähem ühine kordne
Suurim ühine jagaja (GCF) ja vähim ühine kordne (LCM) on kaks väärtust, mida saab arvutada kahe või enama arvu jagurite põhjal.
Kuigi mõlemad arvutatakse sama teabe põhjal, tõlgendatakse GCF-i ja LCM-i väga erinevalt.
Esiteks on GCF suurim arv, mille järgi saab jagada kahte või enamat numbrit. Seda ilma jääke jätmata.
Selle asemel on LCM väikseim näitaja, mis vastab tingimusele, et arvude hulga kõigi elementide mitmekordne arv on.
Tuleb märkida, et number on teise kordne, kui see sisaldab seda täpselt n korda. Ehk siis number b on kordne kuni millal b=kuni*s, olemine s täisarv.
Erinevuse paremaks mõistmiseks võime kasutada näidet järgmiste numbritega: 450, 765 ja 135.
Esiteks jagame iga näitaja jagajateks. Need on need numbrid, milles see sisaldub teises täpselt n korda korda suuremas koguses.
450= (3^2)*(5^2)*2
765= (3^2)*5*17
135= (3^3)*5
Niisiis, GCF arvutamiseks võtaksime ühised jagajad nende madalaima võimsuse juurde:
GCF = (3 2) * 5 = 45
Samamoodi võtaksime lcm jaoks kõik eraldajad, isegi need, kes ennast ei korda, tõstes need maksimaalsele võimsusele:
lcm = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22 950
GCF ja LCM suhe
Kui teil on kaks numbrit, kehtib järgmine valem:
See tähendab 4368 ja 308 puhul
4.368= (2^4)*13*7*3
308= (2^2)*11*7
Niisiis, lcm oleks: (2 2) * 7 = 28
Seetõttu võiks GCF lahendada valemis:
GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048
Mõned omadused
Mõned omadused, mida tuleb arvestada, on ka:
- Kui meil on kaks algarvu (mida saab täisarvu saamiseks jagada ainult iseendaga ja ühe), on LCM nende korrutiste koguarv. Samamoodi on selle suurim ühine tegur 1. Näiteks kui meil on 11 ja 103, on selle LCM 1133 ja GCF 1.
- Kahe või enama arvu suurim ühisjagaja on selliste arvude väikseima ühise kordaja jagaja. Seda seetõttu, et arvutus tehakse samade tegurite põhjal. Näiteks kui meil on 132, 336 ja 1 314
132= (2^2)*3*11
336= (2^4)*3*7
1.314= (3^2)*73*2
Siis,
GCF = 3 * 2 = 6
lcm = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424
Ja me kontrollime, et LCM on GCF-i kordne: 809,424 / 6 = 134,904
