Kordustega kombinatorika on erinevad komplektid, mida saab moodustada elementidega n, mis on valitud hulgast x in x, võimaldades neid korrata. Iga komplekt peab erinema eelmisest vähemalt ühes elemendis (järjestus pole oluline).
Kordustega kombinatorikaid kasutatakse statistikas ja matemaatikas tavaliselt. See sobib paljudesse reaalsetes olukordades ja selle rakendamine on suhteliselt lihtne.
Kujutame ette, et oleme veinitehases, kus on 7 veinisorti. Soovime valida 3 selle sorti, saades valida punase, roosa, valge, spetsiaalse punase, erilise roosa, erilise valge ja puuviljase vahel. Kuna sündmused ei välista üksteist, võime meie valikus korrata ükskõik millist elementi. Sellisel juhul toome mõned näited, valides punase, punase ja spetsiaalse roosa või roosa, roosa ja punase või valge, valge ja roosa.
Seetõttu ütleb kordusega kombinatoriaalne, kuidas moodustada või rühmitada lõplik kogus andmeid / vaatlusi kindlaksmääratud koguse rühmadesse, osates korrata mõnda selle elementi. See on peamine erinevus kombinatsioonide ja kordustega (elemente saab igas valikus korrata) ja kombineerimiste vahel ilma kordusteta (igas valikus ei saa ühtegi elementi korrata)
Kuidas arvutada kombinatorikat kordusega?
Kombinatorika arvutamise valem kordusega on järgmine:
n = vaatluste koguarv
x = valitud üksuste arv
Kombinatoorne näide kordusega
Kujutame ette, et oleme pagaritöökojas, kus on 10 erinevat kooki. Soovime teha valiku 6 koogist, mitu erineva kordusega kombinatsiooni võiksime moodustada?
Kõigepealt tuvastame elemendid kokku, milleks on antud juhul 10 kooki. Seetõttu on meil juba n (n = 10). Kuna me tahame valida 6 kooki kümnest võimalikust, on meie x 6 (x = 6). Seda teades peame rakendama ainult valemit.
Lugeja arvutamiseks peaksime arvutama faktori 15, mis oleks 15 * 14 * 13… * 1, ja nimetaja korral korrutataks faktoriaal 6 (6 * 5 * 4… * 1) faktoriaaliga 9-st (9 * 8 * 7 *… 1).
Meie tulemus oleks:
1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005
Näeme, et kuigi sordid, mille hulgast saame valida, ei ole eriti suured, on elemente korrates võimelised kombinatsioonid, mida saab anda, tohutult.