Täisnurkne kolmnurk on sisemine, mis on õige, see tähendab, et see mõõdab 90º.
Seda tüüpi kolmnurk on üks selle klassifikatsioonidest vastavalt sisenurkade mõõtmisele.
Kolmnurga peamine omadus on see, et kui me hiljem laieneme, on sellel pikem külg (nn hüpotenuus) ja veel kaks nn jalga, mille liit moodustab täisnurga.
Teine tähelepanuväärne detail on see, et mis tahes ruudud, mis on eraldatud mis tahes diagonaalidega, on jagatud kaheks täisnurkseks kolmnurgaks (nagu näeme alloleval pildil).
Täisnurga kolmnurga elemendid
Alloleva pildi põhjal on täisnurgal järgmised elemendid:
- Tipud: A, B, C.
- Küljed: AB, BC, AC, kus AC on hüpotenuus ning AB ja BC on jalad.
- Sisemised nurgad: 90 °, β, y. Kõik kolm peavad kokku moodustama 180º.
- Välised nurgad: 90º, δ, ε.
Peavad olema täidetud järgmised tingimused:
90º + β + γ = 180º, β + γ = 90º
β + δ = 180º
γ + ε = 180º
Täisnurkse kolmnurga tüübid
Sõltuvalt selle külgede pikkusest võib täisnurkne kolmnurk olla kahte tüüpi:
- Võrdsed: Kui selle kaks jalga on võrdsed, tähendab see, et selle sisenurgad on 90º, 45º ja 45º.
- Mastaap: Kui selle külgedel on kõik erinevad pikkused.
Tuleb märkida, et täisnurkne kolmnurk ei saa olla võrdkülgne, kuna selle üks külg (hüpotenuus) on alati ülejäänud kahest pikem.
Täisnurga kolmnurga ümbermõõt ja pindala
Ristkülikulises kolmnurgas peab tõsi olema:
- Perimeeter (P): See oleks külgede pikkuse summa: P = AC + AB + BC
- Piirkond (A): Sel juhul saame pindala arvutada ainult teades kahe külje mõõtmeid, kuna nii alus kui ka kõrgus on mõlemad jalad. Kui mul on andmed hüpotenuusi ja ühe jala kohta, saan Pythagorase teoreemi kasutada teise poole lahendamiseks (tõestame seda allpool toodud näites). Valem oleks järgmine: A = AB * BC / 2
Täisnurkse kolmnurga näide
Oletame, et mul on täisnurkne kolmnurk, mille hüpotenuus on 12 meetrit ja selle üks jalg on 8 meetrit. Mis oleks perimeeter ja selle pindala?
Esiteks lahendame Pythagorase teoreemi järgi:
82+ c2=122
64 + c2=144
c2=80
c = 8,94
Seetõttu oleks ümbermõõt ja pindala järgmised:
P = 8 + 8,94 + 12 = 28,94 meetrit
A = (8 * 8,94) / 2 = 35,78 m2
