Ühine jaotus on kahe või enama juhusliku muutuja realiseerimise ristumiste tõenäosusjaotus.
Teisisõnu, ühine jaotus on tõenäosusjaotus, mis moodustab kaks või enam juhuslikku muutujat, kui nende realiseerimine toimub samaaegselt.
Ühise jaotuse esindamine
Kui kaasatud on ainult kaks juhuslikku muutujat, nimetatakse seda kahemõõtmeliseks jaotuseks, kuna juhuslikke muutujaid on kaks. Rohkemate muutujate korral nimetataks seda mitmemuutujaks.
Ühisjaotuse pikk nimi on ühine tõenäosusjaotus. Nimetust lühendatakse, kuna on juba teada, et need jaotused on tõenäosused. Inglise keeles nimetatakse seda “joint distribution”.
Võttes arvesse, et on olemas diskreetsed juhuslikud muutujad ja pidevad juhuslikud muutujad, on see erinevus olemas ka ühiste jaotuste korral.
Diskreetsete juhuslike muutujate ühine jaotus
Olgu kaks diskreetset juhuslikku muutujat X ja W ning X ja W teostused x ja w. Siis on (X, W) ühine jaotus tõenäosuse (X, W) ühise tõenäosustiheduse funktsioonist.
Liigese tõenäosustiheduse funktsioon (fdpc)
Fdpc annab meile tõenäosuse, et realiseerimine x ja realiseerimine w toimuvad samaaegselt. Selle toimumise tõenäosuse teadmiseks peame korrutama w tingimusega x tõenäosuse x esinemise tõenäosusega. Teisisõnu, tõenäosus, et w toimub x korral, ja tõenäosus, et x toimub. Sel viisil saame x ja w ühise tõenäosuse.
Kuna meil on kaks muutujat, võime pdf-i väljendada juhusliku muutuja X või juhusliku muutuja W seisukohast.
Selle täitmine:
See piirang seisneb selles, et ühiste tõenäosuste summa peab andma 1, kuna need on tõenäosused ja need jäävad alati 0 ja 1 vahele.
Ühine jaotus pidevate juhuslike muutujate jaoks
Olgu X ja W kaks pidevat juhuslikku muutujat ning X ja W realisatsioonid olgu x ja w. Siis on (X, W) (X, W) ühise tõenäosustiheduse funktsioonist ühine jaotus.
Liigese tõenäosustiheduse funktsioon (fdpc)
Pideva juhtumi loogika on sama mis diskreetse juhtumi puhul.
Neid funktsioone nimetatakse tõenäosustiheduse piirfunktsioonideks. Esimene juhusliku suuruse X ja teine juhusliku suuruse W korral.
Selle täitmine
See piirang seisneb selles, et ühiste tõenäosuste summa peab andma 1, kuna need on tõenäosused ja need jäävad alati 0 ja 1 vahele.
Rakendus
Majandusteaduses on väga tavaline, et sündmused hõlmavad rohkem kui ühte juhuslikku muutujat, seetõttu tekib vajadus analüüsida, kuidas need muutujad jaotuvad samas jaotuses.