Tudengi t jaotus või t jaotus on teoreetiline mudel, mida kasutatakse normaaljaotusega populatsiooni esimese järgu hetke ligikaudseks hindamiseks, kui valimi suurus on väike ja standardhälve pole teada.
Teisisõnu, t-jaotus on tõenäosusjaotus, mis hindab normaaljaotust järgiva populatsiooni põhjal võetud väikese valimi keskmise väärtust, mille puhul me ei tea selle standardhälvet.
Soovitatavad artiklid: vabadusastmed, vabadusastmed (näide) ja normaalne jaotus.
Tudengi t-jaotuse valem
Arvestades pidevat juhuslikku muutujat L, ütleme, et selle vaatluste sagedust saab rahuldavalt lähendada t-jaotusele g vabadusastmetega nii, et:
Üliõpilase t jaotuse kujutamine
3 vabadusastmega t jaotuse tihedusfunktsioon (df).
Nagu näeme, näeb t-jaotuse esitus välja nagu normaaljaotus, välja arvatud see, et normaaljaotusel on laiemad sabad ja see on rohkem rõhutatud. Teisisõnu, me peaksime t-jaotusele lisama rohkem vabadusastmeid, nii et jaotus "kasvab" ja sarnaneb rohkem normaaljaotusega.
Eriala
Ja … miks on t-jaotus nii eriline?
Noh, sest erinevalt keskmisest ja dispersioonist sõltuvast normaaljaotusest sõltub t-jaotus ainult vabaduse astmetest, alates inglise keelest, vabadusastmed (df). Teisisõnu, kontrollides vabadusastmeid, kontrollime jaotust.
Üliõpilase taotlus
T jaotust kasutatakse, kui:
- Tavaliselt jaotunud populatsiooni keskmist tahame hinnata väikese valimi põhjal.
- Valimi suurus on alla 30 üksuse, see tähendab, n <30.
30 vaatluse põhjal sarnaneb t-jaotus lähedalt normaaljaotusega, seega kasutame normaaljaotust.
- Populatsiooni standardhälve ei ole teada ja seda tuleb hinnata valimi vaatluste põhjal.
Näide
Eeldame, et meil on 28 vaatlust juhuslikust muutujast G, mis järgib üliõpilase t jaotust 27 vabadusastmega (df).
Matemaatiliselt,
Kuna töötame tegelike andmetega, siis on andmete ja jaotuse vahel alati ligikaudne viga. Teisisõnu, keskmine, mediaan ja režiim ei ole alati null (0) või täpselt sama.
Esitame muutuja G iga vaatluse sagedust histogrammi abil.
Kas juhuslik muutuja G võib ligikaudselt määrata t-jaotuse?
Põhjused arvata, et muutuja G järgib t jaotust:
- Jaotus on sümmeetriline. See tähendab, et keskväärtusest on sama palju vaatlusi nii paremale kui vasakule. Samuti, et keskmine ja mediaan on tavaliselt sama väärtuse lähedal. Keskmine on ligikaudu null, keskmine = 0,016.
- Kõige sagedamini või tõenäolisemalt on vaatlused keskväärtuse ümber. Väiksema sageduse või tõenäosusega vaatlused pole keskväärtusest kaugel.