Valge heteroskedastilisuse test hõlmab tavaliste väikseimate ruutude (OLS) ruudukujuliste jääkide tagastamist sobitatud OLS-i väärtustele ja sobitatud väärtuste ruutudele.
Üldistades tagastatakse OLS-i ruutjäägid selgitavatele muutujatele. White'i peamine eesmärk on testida heteroskedastilisuse vorme, mis muudavad OLS-i standardvead kehtetuks ja nende vastava statistika.
Teisisõnu, valge test võimaldab meil kontrollida heteroskedastilisuse esinemist (seletavate muutujate tingimuslik viga u on populatsioonis erinev). See test ühendab ühes võrrandis kõigi regressiooni sõltumatute muutujate ruudud ja ristproduktid. Arvestades Gaussi-Markovi oletusi, keskendume homoscedastilisuse eeldusele:
Var (u | x1,…, Xk) = σ2
Heteroskedastilisuse näiteks on see, et kliimamuutuste võrrandis on kliimamuutust mõjutavate tähelepanuta jäetud tegurite (vea ja E | u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ) suureneb koos CO-heitega2 (Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ). Valget testi rakendades testime, kas Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 (heteroskedastilisus) või Var (u | x1,…, Xk) = σ2 (homodetsastilisus). Sel juhul lükkaksime Var (u | x1,…, Xk) = σ2 kuna vea dispersioon suureneb koos CO-heitega2 ja seetõttu σ2 see pole kogu elanikkonna jaoks konstantne.
Protsess
1. Lähtume populatsiooni mitmekordsest lineaarsest regressioonist k = 2. Määratleme (k) kui regressorite arvu.
Eeldame Gaussi-Markovi vastavust, et OLS-hinnang oleks erapooletu ja järjepidev. Eelkõige keskendume:
- E (u | x1,…, Xk) = 0
- Var (u | x1,…, Xk) = σ2
2. Nullhüpotees põhineb homoskedastika täitumisel.
H0: Var (u | x1,…, Xk) = σ2
H vastandamiseks0 (homoscedasticity) testitakse, kui u2 see on seotud ühe või mitme selgitava muutujaga. Samaväärselt on H0 saab väljendada järgmiselt:
H0 : E (u2 | x1,…, Xk) = E (u2 ) = σ2
3. Teeme OLS-i hinnangu mudelil 1, kus û hinnang2 on mudeli 1 vea ruut. Koostame võrrandi û2 :
- Sõltumatud muutujad (xi).
- Sõltumatute muutujate ruudud (xi2).
- Risttooted (xi xh ∀ i ≠ h).
- Asendame B0 ja Bk poolt δ0 ja 5k vastavalt.
- Asendame v-ga u
Tulemuseks:
või2 = 50 + δ1x1 + δ2x2 + δ3x12 + δ4x22 + δ5x1 x2 + v
Selle vea (v) keskmine null sõltumatute muutujatega (xi ) .
4. Pakume välja hüpoteesid eelmisest võrrandist:
5. Kasutame (x) ühise olulisuse taseme arvutamiseks statistikat F1,…, Xk).
Tuletame meelde (k) regressorite arvu û-s2 .
6. Tagasilükkamise reegel:
- P-väärtus <Fk, n-k-1 : lükkame H-i tagasi0 = lükkame tagasi homoskedastika olemasolu.
- P-väärtus> Fk, n-k-1 : meil pole H-i tagasilükkamiseks piisavalt olulisi tõendeid0 = me ei lükka tagasi homoscedasticity olemasolu.