Sündmuste ristumiskoht on toiming, mille tulemus koosneb kahe või enama hulga kordumatutest ja ühistest sündmustest.
Lihtsamalt öeldes, arvestades kahte sündmust A ja B, ütleme, et nende ristmik koosneb elementaarsetest sündmustest, mis neil on ühised. Samuti võiksime viidata sellele, et sündmuste ristumiskoht tähendab vastust küsimusele: kui suur on tõenäosus, et A ja B esinevad üheaegselt?
Ristmikku tähistav sümbol on järgmine: ∩. See on nagu ümberpööratud U. Seega, kui tahame tähistada A ja B ristmikku, paneksime: A ∩ B
Sündmuste ristumiskoha üldistamine
Selgituses oleme seni näinud kahe sündmuse ristumiskohta. Näiteks A ∩ B või B ∩ A. Mis juhtub, kui meil on rohkem kui kaks sündmust?
Sündmuste ristumiskoha üldistamine annab meile lahenduse näiteks 50 sündmuse ristumiskoha tähistamiseks. Oletame, et meil on 7 sündmust, kasutame järgmist märget:
Selle asemel, et helistada igale sündmusele A, B või mis tahes tähele, helistame Jah. S on sündmus ja alaindeks i tähistab numbrit. Sel viisil on meil 7 sündmuse näitel järgmine valem:
See, mida me oleme teinud, on märke väljatöötamine. Lihtsalt selleks, et näha, mida see tähendab, kuid ainult asetades võrdsete ette saate teada, mida see areng tähendab. Eespool öeldes ütleksime intuitiivselt: "S1 väljumine ja S2 väljumine ja S3 väljumine ja S4 väljumine ja S5 väljumine ja S6 väljumine ja S7 väljumine". See tähendab, et need oleksid 7 sündmuse ühised elemendid.
Lahti- ja mitteseotud sündmuste ristmik
Lahknenud sündmuste ristmik lihtsalt ei saa eksisteerida. Ilmselt ütleme, et kui kaks sündmust on üksteisest lahus, ei ole neil ühiseid elemente. Ja kui neil pole ühiseid elemente, on tulemuseks tühi komplekt või võimatu sündmus.
Mitte-eraldatud sündmuste korral on ristumiskoha tulemuseks ühised elemendid. Vaatame näidet, miks lahknenud sündmuste ristmik ei saa eksisteerida:
Oletame, et meil on prooviruum, mis koosneb (1,2,3,4,5,6) -st, kus:
V: Lase 1 või 2 tulla (1,2)
B: see tuleb välja suurem või võrdne 5 (5,6)
A ∩ B = Ø
Ristmikku pole. See on võimatu sündmus. See juhtub seetõttu, et sündmused on lahus. See tähendab, et neil pole ühiseid elemente.
Omavaheliste sündmuste ristumiskoht arvutatakse järgmiselt:
Sündmuste ristumiskoha omadused
Sündmuste liit on teatud tüüpi matemaatiline operatsioon. Mõned operatsioonitüübid on ka liitmine, lahutamine, korrutamine. Igal neist on rida omadusi. Näiteks teame, et 3 + 4 liitmise tulemus on täpselt sama kui 4 +3 liitmise tulemus. Siinkohal on ürituste liidul mitmeid omadusi, mida tasub teada:
- Kommutatiivne: See tähendab, et kirjutamise järjekord ei muuda tulemust. Näiteks:
- A ∩ B = B ∩ A
- C ∩ D = D ∩ C
- Assotsiatiivne: Eeldusel, et on kolm üritust, pole meil vahet, kumb tuleb teha esimesena ja milline järgmisena. Näiteks:
- (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
- (A ∩ C) U B = (A ∩ B) ∩ C
- Levitamine: Kui lisame ristmiku tüüpi toimingu, kehtib jaotav omadus. Vaadake lihtsalt järgmist näidet:
- A ∩ (B U C) = (A U B) U (A U C)
Neid omadusi vaadates näeme hõlpsasti, kuidas need on täpselt samad, mis juhul, kui ürituste liit on.
Sündmuse ristumiskoha näide
Lihtne näide kahe sündmuse A ja B ühendamisest oleks järgmine. Oletame, et täiusliku matši viskamise juhtum. Stants, millel on kuus nägu numbritega 1 kuni 6. Nii, et sündmused on määratletud allpool:
TO: See on suurem kui 2. (3,4,5,6) tõenäosus on 4/6 => P (A) = 0,67
C: Las viis tulevad välja. (5) tõenäosus on 1/6 => P (C) = 0,17
Kui suur on A ∩ C tõenäosus?
P (A ∩ C) = P (A) + P (C) - P (A U C)
Kuna P (A) ja P (C) seda juba omavad, arvutame P (A U C)
A U C = (3,4,5,6) tõenäosustes P (A U C) = 4/6 = 0,67
Lõpptulemus on:
P (A U C) = P (A) + P (C) - P (A ∩ C) = 0,67 + 0,17 - 0,67 = 0,17 (17%)
Tõenäosus, et see tuleb suurem kui 2 ja samal ajal ka viis, on 17%.