Juhuslik muutuja on juhusliku katse matemaatiline funktsioon.
A priori pole juhusliku muutuja määratlus eriti keeruline. See on mõiste, mida saab määratleda ühe lausega. See on siiski keerulisem, kui välimus võib osutada.
Nagu aadressil Economy-Wiki.com, selgitame seda ausalt öeldes nagu alati. Niisiis, läheme osade kaupa. Millistest osadest see fraas koosneb?
Statistiline muutujaMis on juhuslik muutuja?
Kuidas saame kontrollida, et lause koosneb põhimõtteliselt kahest mõistest: matemaatiline funktsioon ja juhuslik eksperiment. Nii et siit peaksime alustama. See on, mõistes kõigepealt, mis on matemaatiline funktsioon, ja hiljem määratledes, mida me mõtleme juhusliku katse all.
- Matemaatiline funktsioon: Lihtsamalt öeldes on see võrrand, mis määrab muutujale (sõltuv muutuja) väärtused teiste muutujate (sõltumatute muutujate) põhjal.
- Juhuslik eksperiment: See on tegelik nähtus, mille tulemused tulenevad täielikult juhusest. See tähendab, et samades algtingimustes annab see erinevaid tulemusi.
Teisisõnu on see võrrand, mis kirjeldab või üritab kirjeldada sündmuse tulemusi (arvuga), mille tulemused on tingitud juhusest.
Mis on juhusliku muutuja eristamine juhuslikust katsest?
Mõelgem järgmisele juhtumile. Tahame uurida, kas münt on täiuslik või on sellele lähedal. Selleks teeme juhusliku eksperimendi, mis seisneb mündi ümberpööramises ja tulemuse üles kirjutamises.
Mündiviske võimalikud tulemused on pead ja sabad. Me võime neid tähistada kui c (pead) ja + (sabad). Nüüd ei saa me tegutseda vastavate funktsioonide peade ja sabade asendamisega. Mida me teeme matemaatilise protseduuri hõlbustamiseks? Määrake numbrid:
Juhuslik muutuja X: 1, kui pead ja 0, kui sabad.
Sellele numbri omistades saame matemaatiliselt opereerida. Enne siltidega me ei saanud. See on juhusliku muutuja tõeline eesmärk. Teisendage sündmused, millega me ei saa matemaatiliselt opereerida, arvudeks. Teine näide võib olla vihma vihma ennustamine. Kui sajab 1 ja kui ei saja 0.
Juhuslik muutuja ja tõenäosusjaotus
Juhusliku muutuja ja tõenäosuse jaotuse suhe on väga tihe. Tegelikult on tõenäosusjaotus tegelikult juhusliku muutuja funktsioon. See tähendab, et see on funktsiooni funktsioon. Nii et meil on kaks seotud, kuid erinevat mõistet:
- Juhuslik muutuja: See on juhusliku katse funktsioon.
- Tõenäosuse jaotus: See on funktsioon, mis määrab juhusliku muutuja tõenäosuse jaotumise.
Juhuslikud muutuja tüübid
Juhuslike muutujate sees on põhimõtteliselt kahte tüüpi. Selle klassifikatsioon sõltub numbri tüübist, mille matemaatiline funktsioon tagastab. Juhuslik muutuja võib olla kahte tüüpi:
- Diskreetne juhuslik muutuja: Juhuslik muutuja on diskreetne, kui selle genereeritud arvud on täisarvud. Diskreetse juhusliku muutuja tõenäosuste arvutamiseks on tõenäosusfunktsioon.
- Pidev juhuslik muutuja: Juhuslik muutuja on pidev juhul, kui vajalikud arvud ei ole täisarvud. See tähendab, et neil on kümnendkohad. Antud sündmuse tõenäosus, mis vastab pidevale juhuslikule muutujale, määratakse tihedusfunktsiooni abil.
Juhusliku muutuja näide
Juhuslik muutuja võib olla vormi veeretamise tulemuste funktsioon. Siinkohal on oluline eristada kolme mõistet.
- Täringud: See pole juhuslik muutuja. Stants on lihtsalt objekt.
- Veereta die: See pole juhuslik muutuja. Stantsi rull on juhuslik eksperiment.
- Stantsimise rullimise tulemused: Jah on juhuslik muutuja. See on funktsioon, mis kogub täringu veeretamise tulemusi. Juhusliku suuruse näide võib olla järgmine: täringute veeretamisel tuleb ette arv, mis on suurem kui 2.
X: et täringute veeretamisel tuleb see välja suurem kui 2
Tõenäosuse jaotus: 1/3 ei ole suurem kui 2 ja 2/3, kui see on suurem kui 2.
See tähendab, et tõenäosus on jaotatud nii, et tõenäosus, et 2-ga väiksem või võrdne arv veeretatakse, on 1/3. Vahepeal on tõenäosus, et see on suurem kui 2, 2/3
Seetõttu sõltub meie juhuslik muutuja stantsi väärtuse konkreetsest tulemusest. Muutuja tüüp, millele viitame, on diskreetne. Miks me teame? Sest stantsimisel saame ainult 6 võimalikku tulemust. Kõik need on täisarvud. Täpsemalt vahemikus 1 kuni 6.