Stohhastiline protsess on juhuslike muutujate kogum, mis sõltub parameetrist või argumendist. Aegridade analüüsis on selleks parameetriks aeg. Formaalselt on see määratletud juhuslike muutujate perekonnana Y, mida indekseeritakse aja järgi, t. Selline, et iga t väärtuse korral on Y antud tõenäosusjaotus.
Palju lihtsamalt öeldes on stohhastiline protsess selline, mida ei saa ette ennustada. See liigub juhuslikult. Kuigi, nagu hiljem näeme, on stohhastilisi protsesse erinevat tüüpi. Üks klassikalisemaid näiteid stohhastilisele protsessile viitamiseks on aktsiaturg.
Sellele vaatamata on strateegiaid, mis on piisavalt näidanud, et aktsiaturg ei ole rangelt stohhastiline protsess. Kuid käesoleval juhul peame silmas aktsiaturgu järjest sekundite kaupa. Isegi maailma parim ennustav mudel ei suudaks ennustada, kas aktsiaturg iga sekundiga tõuseb või langeb.
Stohhastiliste protsesside näited
Allpool on toodud erinevad näited nähtustest, mis moodustavad stohhastilisi protsesse.
- Elektrokardiogramm
- Maavärinad
- Ilm
- Konkreetne sekund matšist, kus mängija lööb värava
- Inimeste arv, kes ütlevad konkreetse sõna kogu maailmas
Nagu näeme, on need täiesti juhuslikud protsessid. Ei ole võimalik teada, mis sekundiga mängija värava lööb. Nii nagu on võimatu täpselt ennustada, milline ilm mingis piirkonnas mingil hetkel on. Vaatamata tehnoloogia arengule on maavärinat siiski võimatu ennustada. Seega, olles stohhastilistesse protsessidesse sisse viidud, on vaja kirjeldada olemasolevaid tüüpe.
Stohhastiliste protsesside tüübid
Stohhastilisi protsesse on kahte tüüpi. Nende erinevus on seotud aegridade prognoositavusega:
- Statsionaarsed stohhastilised protsessid: Sellel on mitmeid omadusi, mis muudavad selle teatud mõttes ennustatavaks.
- Mittestatsionaarsed stohhastilised protsessid: Üldiselt oleks see tabatud või vahele jäetud.
Statsionaarne stohhastiline protsess
Statsionaarne stohhastiline protsess on protsess, mille tõenäosusjaotus varieerub teatud aja jooksul enam-vähem pidevalt. Teisisõnu võib arvude rida tunduda (ja olla) kaootiline, kuid võtta väärtused piiratud vahemikus. Selle teabe kaudu saab teha mudeleid, mis üritavad muutujat ennustada. Finantsvara igapäevane tootlus on näide statsionaarsetest stohhastilistest protsessidest. Seega on EURUSD päevane tulu, st protsentide päevane varieerumine järgmisel kujul:
See diagramm kajastab EURUSD päevast protsentuaalset tootlust alates 1999. aastast. Mõiste paremaks mõistmiseks pakume siiski ainult viimast 100 päeva.
Graafikut suurendades näeme muutuja käitumist selgemini. Viimase 100 päeva jooksul on EURUSD variatsioonid olnud vahemikus -1% ja 1%. Me ei saa ennustada, mis saab olema konkreetse päeva variatsioon, kuid saame intuitsiooni (mitte kinnitada), väärtuste vahemiku, mille vahel muutuja jääb.
Mittestatsionaarne stohhastiline protsess
Mittestatsionaarne stohhastiline protsess on protsess, mille tõenäosusjaotus varieerub pidevalt. Teisisõnu, kui arvude rida käitub täiesti kaootiliselt, võiksime öelda, et see on juhuslik, mitte statsionaarne. Mittestatsionaarse stohhastilise protsessi näiteks oleks EURUSD valuutapaari hind.
Nagu pildil näeme, muutuvad aja jooksul nii muutlikkus kui ka keskmine. Me ei saa ennustada, kas EURUSD läheb üles või alla. See on paar aastat tõusnud ja sama paljude jaoks langenud. Ainuüksi seeriaga pole mõtet liikumist ennustada.
Lühidalt öeldes on stohhastiline protsess juhuslik protsess. Protsess, kus domineerib juhus. Isegi nii on kahte tüüpi. Mittestatsionaarsed või kaootilised stohhastilised protsessid. Ja statsionaarsed stohhastilised protsessid, mida nende omaduste tõttu saab ennustada.