Bayesi teoreem - mis see on, definitsioon ja mõiste

Bayesi teoreemi kasutatakse sündmuse tõenäosuse arvutamiseks, omades selle sündmuse kohta eelnevalt teavet.

Saame arvutada sündmuse A tõenäosuse, teades ka seda, et see A täidab teatud omadust, mis määrab selle tõenäosuse. Bayesi teoreem mõistab tõenäosust pöördvõrdeliselt kogu tõenäosuse teoreemiga. Kogutõenäosuste teoreem teeb sündmuse B kohta järelduse sündmuste A tulemustest. Omalt poolt arvutab Bayes tõenäosuse A tingimuseks B-le.

Bayesi teoreemi on palju kahtluse alla seatud. Mis on olnud peamiselt tingitud selle halvast rakendusest. Kuna seni, kuni eeldused lahknemisest ja ammendavatest sündmustest on täidetud, on teoreem täiesti kehtiv.

Bayesi teoreemi valem

Bayesi määratletud tõenäosuse arvutamiseks seda tüüpi sündmustes vajame valemit. Valem on matemaatiliselt määratletud järgmiselt:

Kus B on sündmus, mille kohta meil on varasemat teavet, ja A (n) on erinevad tingimuslikud sündmused. Lugeja osas on meil tinglik tõenäosus ja alumises osas kogu tõenäosus. Igal juhul, kuigi valem tundub natuke abstraktne, on see väga lihtne. Selle demonstreerimiseks kasutame näidet, kus A (1), A (2) ja A (3) asemel kasutame otse A, B ja C.

Bayesi teoreemi näide

Ettevõttel on Ameerika Ühendriikides tehas, kus on kolm masinat A, B ja C, mis toodavad veepudelite mahuteid. Masin A toodab teadaolevalt 40% koguarvust, masin B 30% ja masin C 30%. Iga masin toodab ka defektseid pakendeid. Nii, et masin A toodab 2% defektsetest pakenditest kogu oma toodangust, masin B 3% ja masin C 5%. Sellest hoolimata tekib kaks küsimust:

P (A) = 0,40 P (D / A) = 0,02

P (B) = 0,30 P (D / B) = 0,03

P (C) = 0,30 P (D / C) = 0,05

1. Kui konteiner on toodetud selle ettevõtte tehases Ameerika Ühendriikides, siis kui suur on tõenäosus, et see on defektne?

Arvutatakse kogu tõenäosus. Kuna erinevate sündmuste põhjal arvutame välja tõenäosuse, et see on defektne.

P (D) = (P (A) x P (D / A)) + (P (B) x P (D / B)) + (P (C) x P (D / C)) = (0, 4 x 0,02) + (0,3 x 0,03) + (0,3 x 0,05) = 0,032

Protsendina väljendatuna ütleksime, et tõenäosus, et selle ettevõtte tehases Ameerika Ühendriikides valmistatud konteiner on defektne, on 3,2%.

2. Jätkates eelmise küsimusega, kui konteiner on omandatud ja see on defektne, siis kui suur on tõenäosus, et selle on valmistanud masin A?

Siin kasutatakse Bayesi teoreemi. Meil on eelnev teave, see tähendab, et teame, et pakend on defektne. Muidugi, teades, et see on defektne, tahame teada, kui suur on tõenäosus, et see on toodetud ühe masina poolt.

P (A / D) = (P (A) x P (D / A)) / P (D) = (0,40 x 0,02) / 0,032 = 0,25

P (B / D) = (P (B) x P (D / B)) / P (D) = (0,30 x 0,03) / 0,032 = 0,28

P (C / D) = (P (C) x P (D / C)) / P (D) = (0,30 x 0,05) / 0,032 = 0,47

Teades, et konteiner on defektne, on tõenäosus, et see on toodetud masina A poolt, 25%, et masina B toodetud on 28% ja masina C toodetud 47%.