Mediaan on keskne positsioonistatistika, mis jagab jaotuse kaheks, see tähendab, et see jätab ühele küljele sama palju väärtusi kui teisele.
Mediaani arvutamiseks on oluline, et andmed oleksid järjestatud suurimast madalamale või vastupidi madalamast kõige suuremani. See tähendab, et neil on tellimus.
Mediaan on koos keskmise ja dispersiooniga väga illustreeriv jaotusstatistika. Erinevalt keskmisest, mida saab ühele või teisele küljele nihutada, paikneb mediaan sõltuvalt jaotusest alati selle keskel. Muide, jaotuse kuju on tuntud kui kurtoos. Kurtoosiga näeme, kus jaotus liigub. Vaadake kurtoosi
Tsentraalse kalduvuse mõõdudMediaanvalem
Kui mediaan on määratletud, jätkame selle arvutamist. Selleks vajame valemit.
Valem ei anna meile mediaani väärtust, selle annab meile positsioon, milles see on andmekogumis. Selles mõttes peame arvestama, kui meil olevate andmete (va) koguarv (n) on paaris või paaritu. Seega on mediaanvalem järgmine:
- Kui vaatluste arv on ühtlane:
Mediaan = (n + 1) / 2 → Vaatluste keskmine
- Kui vaatluste arv on paaritu:
Mediaan = (n + 1) / 2 → Vaatlusväärtus
See tähendab, et kui meil on 50 andmeid, mis on paigutatud eelistatavalt väiksematest suurimateni, oleks mediaan vaatlusarvus 25,5. Selle tulemus on valemi rakendamine paarisandmekogumile (50 on paarisarv) ja jagamine 2-ga. Tulemus on 25,5, kuna jagame 50 + 1-ga. Mediaan on keskmine vaatluse 25 ja 26 vahel.
Järgmises osas näeme seda üksikasjalikumalt koos visuaalsete näidetega.
Näide mediaani arvutamiseks
Kujutame ette, et meil on järgmised andmed:
2,4,12,6,8,14,16,10,18.
Esiteks tellime need väiksematest suurimateni, kui meil oleks järgmine:
2,4,6,8,10,12,14,16,18.
Noh, mediaanväärtus, nagu valem näitab, on see, mis jätab ühele küljele sama palju väärtusi kui teisele. Kui palju on meil tähelepanekuid? 9 tähelepanekut. Arvutame positsiooni vastava mediaanvalemiga.
Mediaan = 9 + 1/2 = 5
Mida see 5 tähendab? See ütleb meile, et mediaanväärtus leitakse vaatlusest, mille positsioon on viies.
Seetõttu oleks nende andmete mediaan arv 10, kuna see on viiendal positsioonil. Lisaks saame kontrollida, kuidas 5-st vasakul on 4 väärtust (2, 4, 6 ja 8) ja 10-st paremal on veel 4 väärtust (12, 14, 16 ja 18) .
Veel üks näide mediaanist
Kujutame nüüd ette, et meil on järgmised numbrid:
1,2,4,2,5,9,8,9.
Nende tellimisel oleks meil järgmine:
1,2,2,4,6,8,9,9.
Sel juhul on vaatluste arv ühtlane. Seega, et võtta arvesse kaalutlusi vaatluste arvu võrdsuse osas. Valem ütleb meile järgmist:
Mediaan = 8 + 1/2 = 4,5
Muidugi mõtlete, mis on positsioon 4.5? Kas see on 4. positsioonil või 5. positsioonil, kuid 4,5 ei eksisteeri. Mida me teeme, on keskmised väärtused, mis on positsioonidel 4 ja 5. Need arvud on 4 ja 6. Nende kahe arvu keskmine on 5 ((4 + 6) / 2).
Mediaanväärtus oleks seega 5. Number 5 (me kujutame seda ette) jätaks vasakule küljele (1, 2, 2 ja 4) sama palju vaatlusi kui paremale (6, 8, 9 ja 9).
Aritmeetiline keskmine