Keskpiiride teoreem (TCL) on statistiline teooria, mis väidab, et arvestades piisavalt suurt populatsiooni juhuslikku valimit, järgib valimi keskmiste jaotus normaaljaotust.
Lisaks väidab TCL, et valimi suuruse suurenemisega läheneb valimi keskmine populatsiooni keskmisele. Seetõttu saame TCL-i abil määratleda teadaoleva dispersiooniga kindla populatsiooni valimi keskmise jaotuse. Nii et jaotus toimub normaaljaotuse järgi, kui valimi suurus on piisavalt suur.
Keskse piirteoreemi peamised omadused
Keskmisel piirteoreemil on rida väga kasulikke omadusi statistilises ja tõenäosusväljas. Peamised neist on:
- Kui valimi suurus on piisavalt suur, järgib valimi keskmise jaotus ligikaudu normaaljaotust. TCL peab valimi suureks, kui selle suurus on suurem kui 30. Seega, kui valim on suurem kui 30, on valimi keskmisel jaotusfunktsioon lähedane tavalisele. Ja see on tõsi sõltumata jaotuse vormist, millega me töötame.
- Populatsiooni keskmine ja valimi keskmine on samad. See tähendab, et kõigi valimi keskmiste jaotuse keskmine võrdub kogu populatsiooni keskmisega.
- Valimi keskmise jaotuse dispersioon on σ² / n. Mis on populatsiooni dispersioon jagatud valimi suurusega.
See, et proovi vahendite jaotus sarnaneb tavalisega, on tohutult kasulik. Kuna hüpoteesitestide ja usaldusvahemike konstrueerimiseks on normaaljaotust väga lihtne rakendada. Statistikas on jaotus normaalne, see on üsna oluline, kuna paljud statistikad vajavad seda tüüpi jaotust. Lisaks võimaldab TCL teha valimi keskmise kaudu järeldusi populatsiooni keskmise kohta. Ja see on väga kasulik, kui vahendite puudumise tõttu ei saa me kogu elanikkonnalt andmeid koguda.
Keskse piirteoreemi näide
Kujutagem ette, et me tahame analüüsida S&P 500 indeksi ajaloolist keskmist tootlust, milles teadaolevalt on umbes 500 ettevõtet. Kuid meil pole piisavalt teavet, et analüüsida kõiki indeksis olevaid 500 ettevõtet. Sel juhul oleks S&P 500 keskmine kasumlikkus elanikkonna keskmine.
Nüüd, järgides TCL-i, võime analüüsi tegemiseks võtta nende 500 ettevõtte valimi. Ainus piirang, mis meil on, on see, et valimi täitmiseks peab valimis olema rohkem kui 30 ettevõtet. Kujutame ette, et valime juhuslikult 50 ettevõtet indeksist ja kordame protsessi mitu korda. Näites tuleks järgida järgmisi samme:
- Valime umbes 50 ettevõtte valimi ja saame kogu valimi keskmise kasumlikkuse.
- Valime pidevalt 50 ettevõtet ja saavutame keskmise kasumlikkuse.
- Kõigi valitud proovide kõigi keskmiste tootluste jaotus on ligikaudne normaaljaotusega.
- Kõigi valitud valimite keskmised tootlused on ligikaudsed kogu indeksi keskmistele tootlustele. Nagu näitab keskpiiride teoreem.
Seetõttu võime valimi keskmise tootluse põhjal järeldada indeksi keskmist tootlust.