Laplace'i reegel - mis see on, määratlus ja mõiste
Laplace'i reegel on meetod, mis võimaldab teil rekursiivse paisumisseeria abil kiiresti arvutada ruutmaatriksi determinandi mõõtmetega 3 × 3 või rohkem.
Teisisõnu, Laplace'i reegel arvutab algmaatriksi madalama dimensiooniga maatriksiteks ja kohandab selle märki maatriksi elemendi asukoha järgi.
Seda meetodit saab läbi viia ridade või veergude abil.
Soovitatavad artiklid: maatriksid, maatriksitüpoloogiad ja maatriksi determinant.
Laplace'i reegli valem
Antud maatriks Zmxn ükskõik milline mõõde mxn,kus m = n, laieneb see i-nda rea suhtes, siis:
- Dijon determinant, mis saadakse i-nda rea ja i-nda veeru elimineerimisega Zmxn.
- Mijon i, j-nda vähem. Määrav Dijfunktsiooni järgi Mijnimetatakse i, j-ks kaasfaktormaatriksi Zmxn.
- kuni on positsiooni märkide seadistus.
Teoreetiline näide Laplace'i reeglist
Me määratleme TO3×3 Mida:
- Alustame esimese elemendiga a11. Me riivime koosnevad read ja veerud11. Esimesed määravad elemendid, mis jäävad ilma riivita vähem korrutatud a-ga11.
2. Jätkame esimese rea teise elemendiga, st12. Kordame protsessi: riivime ridu ja veerge, mis sisaldavad12.
Kohandame alaealise märki:
Lisame teise determinandi vähemeelmisele tulemusele ja moodustame laienemisseeria nii, et:
3. Jätkame esimese rea kolmanda elemendiga, st13. Kordame protsessi: riivime rida ja veergu, mis sisaldavad13.
Lisame kolmanda determinandi vähem eelmisele tulemusele ja laiendame seeria nii, et:
Kuna esimesse ritta pole enam elemente jäänud, siis sulgeme rekursiivse protsessi. Arvutame determinantid alaealised.
Samamoodi nagu on kasutatud esimese rea elemente, saab seda meetodit rakendada ka veergudega.
Laplace'i reegli praktiline näide
Me määratleme TO3×3Mida:
1. Alustame esimese elemendiga r11= 5. Me riivime koosnevad read ja veerud11= 5. Esimesed määravad elemendid, mis jäävad ilma riivita vähem korrutatud a-ga11=5.
2. Jätkame esimese rea teise elemendiga, st r12= 2. Kordame protsessi: riivime r-i sisaldavad read ja veerud12=2.
Kohandame alaealise märki:
Lisame teise determinandi vähem eelmisele tulemusele ja moodustame laienemisseeria nii, et:
3. Jätkame esimese rea kolmanda elemendi ehk r-ga13= 3. Kordame protsessi: riivime r ja veeru, mis sisaldavad r13=3.
Lisame kolmanda determinandi vähem eelmisele tulemusele ja laiendame seeria nii, et:
Maatriksi determinantR3×3 on 15.
