Laplace'i reegel - mis see on, määratlus ja mõiste

Laplace'i reegel on meetod, mis võimaldab teil rekursiivse paisumisseeria abil kiiresti arvutada ruutmaatriksi determinandi mõõtmetega 3 × 3 või rohkem.

Teisisõnu, Laplace'i reegel arvutab algmaatriksi madalama dimensiooniga maatriksiteks ja kohandab selle märki maatriksi elemendi asukoha järgi.

Seda meetodit saab läbi viia ridade või veergude abil.

Soovitatavad artiklid: maatriksid, maatriksitüpoloogiad ja maatriksi determinant.

Laplace'i reegli valem

Antud maatriks Zmxn ükskõik milline mõõde mxn,kus m = n, laieneb see i-nda rea ​​suhtes, siis:

  • Dijon determinant, mis saadakse i-nda rea ​​ja i-nda veeru elimineerimisega Zmxn.
  • Mijon i, j-nda vähem. Määrav Dijfunktsiooni järgi Mijnimetatakse i, j-ks kaasfaktormaatriksi Zmxn.
  • kuni on positsiooni märkide seadistus.

Teoreetiline näide Laplace'i reeglist

Me määratleme TO3×3 Mida:

  1. Alustame esimese elemendiga a11. Me riivime koosnevad read ja veerud11. Esimesed määravad elemendid, mis jäävad ilma riivita vähem korrutatud a-ga11.

2. Jätkame esimese rea teise elemendiga, st12. Kordame protsessi: riivime ridu ja veerge, mis sisaldavad12.

Kohandame alaealise märki:

Lisame teise determinandi vähemeelmisele tulemusele ja moodustame laienemisseeria nii, et:

3. Jätkame esimese rea kolmanda elemendiga, st13. Kordame protsessi: riivime rida ja veergu, mis sisaldavad13.

Lisame kolmanda determinandi vähem eelmisele tulemusele ja laiendame seeria nii, et:

Kuna esimesse ritta pole enam elemente jäänud, siis sulgeme rekursiivse protsessi. Arvutame determinantid alaealised.

Samamoodi nagu on kasutatud esimese rea elemente, saab seda meetodit rakendada ka veergudega.

Laplace'i reegli praktiline näide

Me määratleme TO3×3Mida:

1. Alustame esimese elemendiga r11= 5. Me riivime koosnevad read ja veerud11= 5. Esimesed määravad elemendid, mis jäävad ilma riivita vähem korrutatud a-ga11=5.

2. Jätkame esimese rea teise elemendiga, st r12= 2. Kordame protsessi: riivime r-i sisaldavad read ja veerud12=2.

Kohandame alaealise märki:

Lisame teise determinandi vähem eelmisele tulemusele ja moodustame laienemisseeria nii, et:

3. Jätkame esimese rea kolmanda elemendi ehk r-ga13= 3. Kordame protsessi: riivime r ja veeru, mis sisaldavad r13=3.

Lisame kolmanda determinandi vähem eelmisele tulemusele ja laiendame seeria nii, et:

Maatriksi determinantR3×3 on 15.

Lemmik Postitused

Marta Flich: "Majandus on teadus, mis ennustab tagantjärele."

Kui peaksin määratlema meie intervjueeritava, kasutaksin järgmisi omadussõnu: intelligentne, muretu, loov ja mitmekülgne. Me räägime näitlejannast, režissöörist ja majandusteadlasest Marta Flichist, naisest, kelle jaoks pole väljakutset, mis võiks talle vastu panna. Martal on Valencia ülikoolis majandusteaduste kraad ja rahvusvahelise kaubanduse magisterLisateave…

Vaatamata Ameerika Ühendriikide puudumisele leping TPP-s

Näib, et Vaikse ookeani piirkonna partnerlusleping (TPP) pole veel surnud. Üksteist riiki on suutnud lepingu päästmiseks saavutada minimaalse kokkuleppe. Seda kõike läbirääkimistelt taandunud USA puudumisel. Vaatamata saavutatud konsensusele on leping Loe edasi tõttu kaotanud majandusküsimustes tugevuse…

66% noortest hispaanlastest soovib kodu omada

Hispaania mentaliteet koduomandis on muutumas. ING Banki uuringu kohaselt on kodu ostmisest huvitatud üha rohkem noori. Head turutingimused on tähendanud, et hüpoteeklaenude sõlmimine on viimastel aastatel märkimisväärselt kasvanud ja et Loe edasi…

EL kaotab e-kaubanduse geograafilised tõkked

Kellele pole kunagi juhtunud, et veebist ostes blokeeritakse nende ostud või suunatakse need teistesse Euroopa Liidu osariikide veebisaitidele? Tundub, et Euroopa ametivõimud on sellele probleemile vastuse leidnud. Euroopa Parlamendi, Euroopa Komisjoni ja nõukogu läbirääkijad on jõudnud loe edasi…