Laplace'i reegel - mis see on, määratlus ja mõiste

Laplace'i reegel on meetod, mis võimaldab teil rekursiivse paisumisseeria abil kiiresti arvutada ruutmaatriksi determinandi mõõtmetega 3 × 3 või rohkem.

Teisisõnu, Laplace'i reegel arvutab algmaatriksi madalama dimensiooniga maatriksiteks ja kohandab selle märki maatriksi elemendi asukoha järgi.

Seda meetodit saab läbi viia ridade või veergude abil.

Soovitatavad artiklid: maatriksid, maatriksitüpoloogiad ja maatriksi determinant.

Laplace'i reegli valem

Antud maatriks Z_mxn ükskõik milline mõõde mxn,kus m = n, laieneb see i-nda rea ​​suhtes, siis:

• D_ijon determinant, mis saadakse i-nda rea ​​ja i-nda veeru elimineerimisega Z_mxn.

• M_ijon i, j-nda vähem. Määrav D_ijfunktsiooni järgi M_ijnimetatakse i, j-ks kaasfaktormaatriksi Z_mxn.
• kuni on positsiooni märkide seadistus.

Teoreetiline näide Laplace'i reeglist

Me määratleme TO_3×3 Mida:

1. Alustame esimese elemendiga a₁₁. Me riivime koosnevad read ja veerud₁₁. Esimesed määravad elemendid, mis jäävad ilma riivita vähem korrutatud a-ga₁₁.

2. Jätkame esimese rea teise elemendiga, st₁₂. Kordame protsessi: riivime ridu ja veerge, mis sisaldavad₁₂.

Kohandame alaealise märki:

Lisame teise determinandi vähemeelmisele tulemusele ja moodustame laienemisseeria nii, et:

3. Jätkame esimese rea kolmanda elemendiga, st₁₃. Kordame protsessi: riivime rida ja veergu, mis sisaldavad₁₃.

Lisame kolmanda determinandi vähem eelmisele tulemusele ja laiendame seeria nii, et:

Kuna esimesse ritta pole enam elemente jäänud, siis sulgeme rekursiivse protsessi. Arvutame determinantid alaealised.

Samamoodi nagu on kasutatud esimese rea elemente, saab seda meetodit rakendada ka veergudega.

Laplace'i reegli praktiline näide

Me määratleme TO_3×3Mida:

1. Alustame esimese elemendiga r₁₁= 5. Me riivime koosnevad read ja veerud₁₁= 5. Esimesed määravad elemendid, mis jäävad ilma riivita vähem korrutatud a-ga₁₁=5.

2. Jätkame esimese rea teise elemendiga, st r₁₂= 2. Kordame protsessi: riivime r-i sisaldavad read ja veerud₁₂=2.

Kohandame alaealise märki:

Lisame teise determinandi vähem eelmisele tulemusele ja moodustame laienemisseeria nii, et:

3. Jätkame esimese rea kolmanda elemendi ehk r-ga₁₃= 3. Kordame protsessi: riivime r ja veeru, mis sisaldavad r₁₃=3.

Lisame kolmanda determinandi vähem eelmisele tulemusele ja laiendame seeria nii, et:

Maatriksi determinantR_3×3 on 15.