Dimensiooni R kahe punkti vaheline kaugus ruumis on ruutjuure rakendamine vektorisse, mille moodustavad need järjestatud punktid.
Teisisõnu on kahe ruumipunkti vaheline kaugus nendest punktidest moodustatud vektori moodul.
Kahe punkti vaheline kaugus pole midagi muud kui etteantud punktidest moodustatud vektori moodul. Kui vektori moodul on arvutatud, on meil juba kahe punkti vaheline kaugus.
Valem
Arvestades kahte järgmist punkti:
Seejärel on nende kahe punkti vaheline kaugus nende moodustatud vektori moodul:
Seetõttu on selle vektori mooduliks nende kahe punkti vaheline kaugus:
Juurte pikkus sõltub punktide mõõtmete arvust. Kui need on ainult kahemõõtmelised punktid, on juuris ainult kaks mõistet. Teisest küljest, kui punktidel on 6 mõõdet, siis on juures 6 elementi.
Öeldakse, et punktid tuleb järjestada, kuna vektorites, nagu ka maatriksites, on tegurite järjekord oluline ja probleemide õige lahendamise jaoks ülioluline. Punktist B punkti C suunduv vektor ei ole sama mis teine punktist C punkti B minev vektor.
Skeemiliselt:
See, mida jagavad kaks eelmist vektorit, on kaugus: nii vektor BC kui ka vektor CB hoiavad oma punktide vahel sama kaugust. Teisisõnu, neil on sama moodul.
Seda seetõttu, et kahe vektori erinevus on ainult nende koordinaatide märk. Kuna moodul sisaldab vektori koordinaatide ruudu moodustamist, tekitab see sama efekti, kui rakendaksime absoluutväärtust. Tegelikult on see põhjus, miks me näitame vektori moodulit kahe paralleelse joonega:
Seejärel rakendatakse juur komponentide ruudu efekti eemaldamiseks ja naasmiseks samade ühikute juurde.
Kaugus analüütilises geomeetrias ja tegelikkuses
Kui peame arvutama kaugused analüütilises geomeetrias, saame end aidata reaalsete näidetega. Näiteks kui meil palutakse arvutada kahe punkti vaheline kaugus, nagu antud juhul, võime end ette kujutada alguspunktina (punkt B) ja objekti lõpp-punktina (punkt C). Niisiis, saame mõõta seda vahemaad, lahutades ühe ja teise punkti absoluutväärtuses. Teiste tehnilisemate sõnadega arvutage moodul.
Näeme, et meie asukohast objektini ja objektist meie poole jääb sama kaugus. Lisaks on see vahemaa alati positiivne, olenemata sellest, kas see on 0 või suurem. Võib juhtuda, et hoiame objekti ja seetõttu on see kaugus 0 või et eesmärk on kaugel, seega positiivne kaugus.
Näide kahe punkti vahelisest kaugusest
Arvutage järgmiste punktide vaheline kaugus:
