Valem on matemaatika valdkonnas võrrand, mis väljendab suhet erinevate muutujate vahel. Nii pakutakse välja võrdsus, mis hõlbustab arvuliste probleemide lahendamist.
Teisisõnu on valem matemaatiline võrdsus, mis loob suhte, mis tuleb alati täita erinevate tundmatute vahel.
Idee on selles, et valem aitab näiteks leida muutujat, kui teil on teise muutuja andmed, millega see on seotud.
Valemeid kasutatakse erinevates matemaatikavaldkondades, nagu algebra, geomeetria või trigonomeetria.
Matemaatilise valemi elemendid
Matemaatilise valemi elemendid on:
- Tundmatud, mis on need muutujad, mille kohta andmed pole saadaval.
- Konstandid, mis on arvväärtused, mis jäävad alati samaks.
- Operaatorid, mis on sümbolid, mis tähistavad teatud toimingut, näiteks üks neljast aritmeetika põhitoimingust: liitmine (+), lahutamine (-), korrutamine (x) või jagamine (÷). Lisaks on meil ka võrdsuse (=) ja ebavõrdsuse (≠) operaatorid.
- Loogilised sümbolid, näiteks need, mis tähistavad sidet (∧, mis tähendab "ja"), disjunktsiooni (∨, mis tähendab "või"), ∀, mis tähistab muu hulgas "kõige jaoks".
- Muud märgid, näiteks tühi hulk (Ø), integraal (∫) või summa (Σ).
Matemaatiliste valemite näited
Vaatame lõpetuseks mõned näited matemaatilistest valemitest:
- Teise astme võrrandi lahendamiseks, st kus maksimaalne võimsus, millele tundmatus on tõstetud, on 2, võtame võrdluseks vormi: ax2+ bx + c = 0. Seejärel kasutame järgmisi valemeid ja leiame kaks võimalikku juuri või lahendit, kusjuures x on tundmatud ja a, b ja c, koefitsiendid:
- Vaatame nüüd geomeetria näidet. Kui meil on täisnurkne kolmnurk, tuleb Pythagorase teoreem täita. See näitab, et kõigi ruudukujuliste jalgade summa peab olema võrdne hüpotenuuse ruuduga. Samuti peame arvestama, et jalad on joonise väiksemad küljed, hüpotenuus aga pikim külg ja on täisnurga (90º) vastas. Seetõttu on tõsi, et:
C12+ C22= h2
Valemis on C1 ja C2 on jalad, samas kui h on hüpotenuus. See on reegel, millest tuleb alati kinni pidada.
- Teine näide võib olla finantsvalem, näiteks nullkupongiga võlakirja sisemise tootluse määr, st võlakiri, mis perioodilist kupongi ei maksa, kuid kokkulepitud tähtaja lõpus on kapital tagasipöördumine pluss eelnevalt kindlaks määratud tagastus:
Valemis on P võlakirja ostuhind, Pn lunastushind ja N perioodide arv (aastad).
