Vähimruutude meetod kahes etapis (LS2E) käsitleb ühe või mitme selgitava muutuja endogeensuse probleemi mitmekordse regressiooni mudelis.
Selle põhieesmärk on vältida mudeli ühe või mitme endogeense selgitava muutuja korreleerumist vea mõistega ja osata esialgse mudeli korral teha efektiivseid hinnanguid tavaliste väikseimate ruutude (OLS) kohta. Kasutatavad tööriistad on instrumentaalsed muutujad (VI), struktuurimudelid ja vähendatud võrrandid.
Teisisõnu aitab MC2E meil teha garantiidega hinnangut, kui üks või mitu endogeenset selgitavat muutujat on korrelatsioonis veaterminiga ja välistatakse eksogeensed selgitavad muutujad. MC2E viitab protseduurile, mida tuleb järgida selle endogeensuse probleemi lahendamiseks.
- Esimeses etapis rakendatakse "filtrit", et kõrvaldada korrelatsioon veaterminiga.
- Teises etapis saadakse korrigeeritud väärtused, mille põhjal saab algse mudeli vähendatud kujul hea OLS-i hinnangu anda.
Struktuurne mudel
Struktuurimudel esindab võrrandit, kus see on mõeldud muutujate põhjusliku seose mõõtmiseks ja keskendutakse regressoritele (βj). Mudel 1 on mitmekordne lineaarne regressioon, millel on kaks selgitavat muutujat: Y2 ja Z1
Mudel 1 ⇒ Y1= β0 + β1· Y2 + β2Z1 + u1
Seletavaid muutujaid saab jagada kahte tüüpi: endogeensed selgitavad muutujad ja eksogeensed selgitavad muutujad. Mudelis 1 on endogeenne selgitav muutuja Z1 ja eksogeenne selgitav muutuja on Y2 . Endogeense muutuja annab mudel (see on mudeli tulemus) ja see on korrelatsioonis u-ga1. Me võtame eksogeense muutuja nagu antud (see on vajalik mudeli tulemuse väljutamiseks) ja see pole korrelatsioonis u-ga1.
MC2E protseduur
Järgnevalt selgitame üksikasjalikult kahes etapis vähimruutude meetodi kaudu hinnangu andmise protseduuri.
Esimene aste
1. Eeldame, et meil on kaks eksogeenset selgitavat muutujat, mis on välistatud mudelis 1, kus Z2 ja Z3 . Pidage meeles, et eksogeenne selgitav muutuja on meil juba mudelis 1, Z1 Seetõttu on meil nüüd kokku kolm eksogeenset selgitavat muutujat: Z1 , Z2 ja Z3
Välistamispiirangud on järgmised:
- Z2 ja Z3 neid ei esine 1. mudelis, seetõttu on need välistatud.
- Z2 ja Z3 ei ole veaga seotud.
2. Peame saama Y-i vähendatud kujul võrrandi2. Selleks asendame:
- Endogeenne muutuja Y1 autor Y2 .
- Β regressoridj poolt πj .
- Viga u1 poolt v2 .
Taandatud vorm Y jaoks2 mudeli 1 versioon on:
Y2= π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2
Juhul, kui Z2 ja Z3 on korrelatsioonis Y-ga2 , võiks kasutada instrumentaalsete muutujate (VI) meetodit, kuid lõpuks jõuaksime kahe VI hindajani ja sel juhul oleksid need kaks hinnangut ebaefektiivsed või ebatäpsed. Me ütleme, et hindaja on tõhusam või täpsem, seda väiksem on selle variatsioon. Kõige tõhusam hinnang oleks võimalikult väikeste dispersioonidega.
3. Eeldame, et eelmine lineaarne kombinatsioon on parim instrumentaalne muutuja (VI), nimetame seda Y-ks2* Y jaoks2 ja eemaldame vea (v2) võrrandist:
Y2* = π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2 ∀ π2 ≠ 0, π3 ≠ 0
Teine etapp
4. Teostame OLS-i hinnangu ülaltoodud mudeli 1 vähendatud kujul ja saame sobitatud väärtused (esitame need märkega “^”). Sobitatud väärtus on Y hinnanguline versioon2* mis pole omakorda u-ga korrelatsioonis1 .
5. Saades eelmise hinnangu, saab seda kasutada Y-ga VI-na2 .
Protsessi kokkuvõte
Kaheastmeline väikseimate ruutude meetod (LS2E):
- Esimene aste: Tehke regressioon tsirkumfleksimudelil (punkt 4), kus sobivad väärtused on täpselt saadud. See sobiv väärtus on Y hinnanguline versioon2* ja seetõttu pole see korrelatsioonis veaga u1 . Idee on rakendada sobimatu väärtuse mittekorrelatsioonifilter veaga u1 .
- Teine etapp: Tehke OLS regressioon mudeli 1 vähendatud kujul (punkt 2) ja saadakse sobivad väärtused. Kuna kasutatakse sobivat väärtust, mitte algset väärtust (Y2) ärge paanitsege, kui LS2E hinnangud ei ühti OLS-i hinnangutega mudeli 1 vähendatud kujul.