Logaritm - mis see on, määratlus ja mõiste
Logaritm on rangelt nõgus (suurenev) monotoonne funktsioon, mis koosneb positiivsete reaalarvude komplektist ja on pöördfunktsioon eksponentsiaalfunktsiooniks.
Teisisõnu, logaritm on funktsioon, mis sõltub alusest ja argumendist, mis kasvab kasvavas tempos.
Soovitatavad artiklid: looduslik logaritm, ökonomeetria logaritmid ja reaalarvud.
Logaritmi valem
Logaritmi avaldis koosneb alusest ja argumendist.
Sel juhul on alus on x ja argument on z, millest saame logaritmi.
Kuid … mis on eelmise võrrandi elementidest logaritm?
Enamasti kipume arvama, et eelmise avaldise logaritm on lihtsalt logx, kuid see pole tõsi. Õige vastus on logxz, kuna logaritmi arvutamiseks vajame ka muutujat z.
Domeen
Arvestades reaalarvude hulga koosnevat arvulist muutujat z, kehtib selle suhtes piirang ainult positiivsete reaalarvude kasutamisele.
Teisisõnu, logaritmi argumendid võtavad reaalarvud ainult rangelt (>) üle nulli (0).
Arvestades arvu x, mis koosneb reaalarvude komplektist, kehtib selle suhtes piirang, et võetakse vastu ainult positiivsed reaalarvud, mis on suuremad kui 1.
Teisisõnu, logaritmide alused võtavad reaalarvud rangelt (>) ainult üle ühe (1).
Enim kasutatud alused on 2, 10 ja e.
Aluse 10 logaritmi nimetatakse kümnendkoht või ühine logaritm.
Aluse 2 logaritmi tuntakse kui binaarlogaritm.
Kui logaritmi alus on arv e, siis logaritmi kutsutakse looduslik või looduslik logaritm.
Esindamine
Mida on vaja arvu logaritmi arvutamiseks?
Logaritmi arvutamiseks vajame kahte arvu, mis kuuluvad positiivsete reaalide hulka ja et üks neist erineb ühest (1). Üks number toimib vastavalt argumendina ja teine alusena.
Tulemus
Ehkki numbritele, mida saab kasutada baasi ja argumendi jaoks, on piirangud, on logaritmilise funktsiooni koodomeen kõik reaalarvud. Teisisõnu võime saada negatiivseid, neutraalseid (0) või positiivseid logaritme, kuna need võivad võtta reaaljoone mis tahes väärtuse:
Oluline on mitte segi ajada argumendi domeeni tulemuse domeeniga (koodomeen).
Näited
Rakendus
Rahanduses kasutatakse vara või finantstoote pideva tootluse saamiseks logaritme.
Majanduses, nii mikroökonoomikas kui ka makromajanduses, kasutatakse neid kasulikkuse funktsioonides majanduslike tegurite riski vastumeelsuse väljendamiseks. Neid kasutatakse ka kasulike funktsioonide monotoonsete teisenduste tegemiseks.
Ökonomeetrias muudetakse muutujate skaala nende tõlgendamise hõlbustamiseks.
