Kujuteldav üksus - mis see on, määratlus ja mõiste
Kujuteldav üksus on negatiivse arvu ruutjuur, mis korrutatuna mis tahes reaalarvuga moodustab kujuteldava arvu ja mida väljendab i.
Teisisõnu, kujuteldav üksus on ruutjuur -1 ja loob mis tahes reaalarvuga korrutades väljamõeldud arvu.
Soovitatav artikkel: kujuteldavad numbrid.
Kujutatava ühiku valem
Kujuteldav ühik on väljendatud kujul:
"I" kasutatakse kujuteldava üksuse tähistamiseks, kuna see pärineb inglise keelest, kujuteldavad numbrid. Kuna me ei saa tegelike arvude abil lahendada eelmist võrrandit, mis näib võimatu, peame "ette kujutama" arvu, mis seda teeb.
Et mõista, kust ülaltoodud võrdsus tuleneb, eemaldame võrdse parema juure ja ruutu i. Kui see on üles tõstetud, võime selle lagundada kahe i korrutisena, nii et:
Nüüd mõtleme, kas on olemas arv, mis iseenesest korrutatuna annab negatiivse arvu?
Kui mõtleme reaalsele arvule, on vastus eitav.
Kui mõtleme väljamõeldud arvule, on vastus jah.
Näide
Eelmise atribuudiga nõustudes saame lahendada järgmise võrrandi:
Seda tulemust saab vähendada, et see oleks tuttavam, eemaldades vasakul oleva toite ja lisades paremal oleva ruutjuure:
Ülaltoodud võrrand on kujuteldava arvu väljendus, mis koosneb reaalsest osast, arv 8, ja kujuteldavast osast, see tähendab kujuteldavast ühikust.
Kujutatava üksuse omadused
Kujutataval üksusel on kolm omadust.
1. omadus
1 i = i
1 korrutamine i-ga annab neutraalse efekti.
2. vara
i i = -1
-i i = 1
See omadus on kõige olulisem, kuna seda omavad ainult kujuteldavad arvud.
3. omadus
-1 i = -i
-1 korrutamine i-ga annab i-s märgimuutuse.
Rakendus
Kuna kujuteldav üksus on osa kujuteldavatest arvudest, on selle kasutamine väga otstarbekas matemaatiliste probleemide lahendamiseks, mida ei saa lahendada reaalarvudega.
