Mittesümmeetriline maatriks on ruudukujuline maatriks, kus ülekantud maatriksi elemendid on erinevas asendis kui algse maatriksi elemendid.
Teisisõnu, mittesümmeetriline maatriks on maatriks, kus ridade arv (n) erineb veergude arvust (m) ja maatriksi transpositsioon erineb algsest maatriksist.
Oluline on mitte segi ajada mittesümmeetrilisi maatrikseid antisümmeetriliste maatriksitega, kuna need on väga erinevad mõisted ja viitavad maatriksi erinevatele elementidele.
Selleks, et maatriks oleks sümmeetriline, peab see olema ruudukujuline maatriks ja see peab olema võrdne tema üleviidava maatriksiga. Teisisõnu, et ridade arv (n) on võrdne veergude arvuga (m) ja maatriksi elemendid ei muutu, kui veerud on ridu muutnud.
Matemaatiliselt tähendab sümmeetria mõiste seda, et transponeerimisoperatsiooni rakendamisel maatriksi elemendid ei muutu.
Sümmeetriline maatriks ja peeglid
Me mõistame mittesümmeetrilise maatriksi mõistet paremini, kui mõelda peegli tekitatava efekti peale.
Peeglisse vaadates näeme oma nägu peegeldumas; kui tõstame käe, tõuseb peeglist ka käsi. Samamoodi kui ilmub mõni žest, ilmub sama peegeldunud žest.
Noh, sama juhtub ka sümmeetrilise maatriksi peamise diagonaaliga. Põhidiagonaali all või kohal olevad elemendid on samad. See tähendab, et sümmeetrilise maatriksi peamine diagonaal toimib ümbritsevate elementide peeglina.
Antud sümmeetriline maatriks S,
Maatriks S ülevõtmisel oleks järgmine vorm:
Matemaatiliste omaduste kohta lisateabe saamiseks lugege sümmeetrilise maatriksi artiklit.
Mittesümmeetriline maatriks ja peeglid
Mittesümmeetrilise maatriksi puhul oleks peegel justkui katki.
Ja kui peegel on katki, ei kajasta see hästi selle ees olevaid elemente. Me võime tõsta parema käe ja näha, et neli kätt on üles tõstetud või ükski pole tõstetud.
Niisiis, sama loogikat rakendades tähendab mittesümmeetriline maatriks seda, et samad elemendid puuduksid põhidiagonaalist kõrgemal või madalamal ning et need ei oleks võrdsed.
Selline, et:
Selles maatriksis ei leia me peamist diagonaali ja seetõttu puudub elementide arvus sümmeetria. Lisaks, kui me eelmise maatriksi üle võtame, näeme, et see ei säilita oma algset olekut.
Maatriks NS ülevõtmisel oleks järgmine vorm:
Jätka
Mittesümmeetrilise maatriksi mõistega kokku puutudes peame mõtlema ainult sümmeetrilisele maatriksile ja seadma eituse selle omaduste ette. See tähendab, et mittesümmeetriline maatriks rahuldab:
- Maatriks mitte ruut.
- Ülekantud maatriks mitte võrdne algse maatriksiga.
Võib tunduda lihtne meenutada, mis on mittesümmeetriline maatriks, kuid antisümmeetriliste maatriksitega töötades ajame mõisted mõnikord sassi.