Cholesky lagunemine - mis see on, määratlus ja mõiste

Cholesky lagunemine on LU maatriksi lagunemise eriliik, mis pärineb inglise keelest Lower-Upper, mis koosneb maatriksi faktoriseerimisest kahe või enama maatriksi korrutiseks.

Teisisõnu seisneb Cholesky lagunemine maatriksi võrdsustamises, mis sisaldab sama arvu ridu ja veerge (ruutmaatriks), maatriksiga, mille põhidiagonaali kohal on nullid, korrutatuna põhidiagonaali all nullidega üle kantud maatriksiga.

LU lagunemist saab erinevalt Choleskyst rakendada erinevat tüüpi ruudukujulistele maatriksitele.

Cholesky lagunemise omadused

Cholesky lagunemine koosneb:

  • Ülemine kolmnurkne ruutmaatriks: Ruutmaatriks, millel on ainult diagonaali all nullid.
  • Alumine kolmnurkne ruutmaatriks: Maatriks, millel on ainult diagonaali kohal nullid.

Matemaatiliselt on positiivse kindla sümmeetrilise maatriksi olemasolu korral JA, siis eksisteerib madalam kolmnurkne sümmeetriline maatriks, K, sama mõõtmega nagu JA, mille tulemuseks on:

Ülaltoodud maatriks ilmub E. Cholesky maatriksina. See maatriks toimib maatriksi E ruutjuurena. Me teame, et ruutjuure domeen on:

(X ∈ ℜ: x ≥ 0)

Mis on määratletud kõigis mitte-negatiivsetes reaalarvudes. Nagu ruutjuur, eksisteerib ka Cholesky maatriks ainult siis, kui maatriks on poolpositiivne. Maatriks on poolpositiivne, kui suurematel alaealistel on positiivne või null determinant.

Cholesky lagunemine JA on diagonaalne maatriks, mis:

Näeme, et maatriksid on ruudukujulised ja sisaldavad nimetatud tunnuseid; esimese maatriksi põhidiagonaali kohal olev nullide kolmnurk ja transformeeritud maatriksis põhidiagonaali all olev nullide kolmnurk.

Cholesky lagunemisrakendused

Rahanduses kasutatakse seda sõltumatute normaalmuutujate realisatsioonide muutmiseks normaalseteks muutujateks, mis on korrelatsioonis vastavalt korrelatsioonimaatriksile JA.

Kui N on sõltumatute normaalsete vektor (0,1), siis järeldub, et Ñ on normide (0,1) vektor, mis on korreleeritud vastavalt JA.

Näide Cholesky lagunemisest

See on kõige lihtsam näide Cholesky lagunemisest, kuna maatriksid peavad olema ruudukujulised, antud juhul on maatriks (2 × 2). Kaks rida kahe veeru kaupa. Lisaks vastab see omadustele, kui nullid on põhidiagonaalist kõrgemal ja all. See maatriks on poolpositiivne, kuna suurtel alaealistel on positiivne determinant. Me määratleme:

Lahendamine: c2 = 4; b = c = -2; kuni2+ b2 = 5; meil on neli võimalikku Cholesky maatriksit:

Lõpuks arvutame (a, b, c) leidmiseks. Kui need üles leiame, on meil olemas Cholesky maatriksid. Arvestus on järgmine:

Lemmik Postitused

Warren Buffett, turgude kuningas

Warren Buffett on tuntud kui legendaarne investor, kuid kas ta on tõesti nii hea? Selles artiklis oleme analüüsinud tema trajektoori. Pärast Madridis toimunud kohtumist, kui ootasime laua taga serveerimist, tekkis vestlus, mille peamine mõte oli see, mida meile meeldib nii palju vältida. Rääkisime võimalusestLisateave…

Analüüs: Hispaania majanduse areng 21. sajandil

Selles artiklis võetakse väga lühidalt kokku Hispaania majanduse põhinäitajate areng alates 1995. aastast kuni 2008. aastal alanud kriisini ja praeguseni. Selle artikli pakkus välja keskkooliõpilane, kes vajas meie nõuandeid 21. sajandil Hispaania majandusega seotud töö ettevalmistamiseks. Lisateave…

Austraalia: 28 aastat järjest majanduslangusesse langemata

Kakskümmend kaheksa järjestikust aastat majanduslikult kasvamas. See on Austraalia tasakaal. Paljud imestavad, kuidas on võimalik nii pikka laienemisperioodi aheldada. Kas majanduslangustest saab lõputult kõrvale hiilida? Majandustsüklid selgitavad kasvu või laienemise faase ning majanduslanguse või majanduskriisi perioode. Kuigi laienemise ajal Loe edasi…