Diskreetne muutuja - mis see on, määratlus ja mõiste
Ütleme, et juhuslik muutuja on diskreetne, kui sellega seotud jaotusfunktsioon on diskreetne funktsioon.
Kuidas me teame, juhuslik muutuja on matemaatiline funktsioon. Nagu igal matemaatilisel funktsioonil, peavad ka selle arvutamiseks olema arvud, et see tulemusi annaks. Jaotusfunktsiooni diskreetsuse teadmiseks peame pöörama tähelepanu jaotuses määratletud arvude tüübile.
Diskreetse juhusliku muutuja lihtne näide oleks selline, mille jaotusfunktsioon võtab täisarvu. Oletame, et münt. Kui pead, on väärtus 1 ja sabade puhul väärtus 0. Selle seonduv jaotusfunktsioon koosneb 1-st ja 0-st, mõlemal on tõenäosus juhtuda.
Mündi näitest võime järeldada, et juhusliku muutuja jaotusfunktsioon ei sisalda väärtust 0,5. See oleks umbes selline, nagu ütleks, et pool pead ja pool sabast tuleb välja. Kas väärtus on 1 (pead) või väärtus 0 (sabad). Sel juhul seisaksime silmitsi pideva juhusliku muutujaga.
Pidev muutujaDiskreetse juhusliku muutuja jaotusfunktsioon
Tehnilises definitsioonis oleme alguses märkinud, et juhuslikku muutujat peetakse diskreetseks, kui ka sellega seotud jaotusfunktsioon on diskreetne. Siiani oleme mõistet seletanud intuitiivselt. Mõistet on siiski vaja matemaatiliselt täpselt selgitada. Soovitatav on lugeda jaotuse funktsiooni.
Diskreetse juhusliku muutuja jaotusfunktsioon on määratletud järgmiselt:
F (x) = P (X ≤ x)
See tähendab, et kui anda juhuslik muutuja, mida nimetame X, on selle jaotusfunktsioon määratletud eelmise valemina. Mis näitab tõenäosust, et antud väärtus on väiksem või võrdne X-ga. Vaadake rohkem jaotuse põhjal
Erinevalt pidevast juhuslikust muutujast on diskreetse juhusliku muutuja korral igal väärtusel täpne omistatud tõenäosus.
Diskreetse juhusliku muutuja näide
Diskreetse juhusliku suuruse näide on stantsimise rullimise tulemus. Tulemuseks võib olla ainult täisarv, vahemikus 1 kuni 6. Seega on tõenäosus, et mõni neist numbritest üles tuleb, 1/6.
Teine juhusliku muutuja näide on kontserdil osalevate inimeste arv. See arv, nagu ka eelmisel juhul, võib võtta ainult täisarvu. See tähendab, et poolteist inimest ei saa üritusel osaleda.
