Monty Halli probleem on tõenäosusprobleem, mis on inspireeritud Ameerika teleprogrammist Let’s Make a Deal.
Nimi on inspireeritud programmi esitanud isikust: Monty Hall.
See saade oli eetris aastatel 1963–1986.
Monty Halli probleemi avaldus
Monty saali probleemis esitatakse osalejale kolm ust koos võimalusega valida üks neist. Arvestades teie valikut, võite võita ukse taha peidetud auhinna. Seetõttu on iga ukse taga tasu, ühes ukses sõiduk ja teises kahes kits.
Kui osaleja valib ukse, avab moderaator või saatejuht ühe ülejäänud kahest uksest. Kuna moderaator teab, mis on iga ukse taga, avab ta ühe, mis peidab kitse ja näitab seda osalejale.
Seejärel antakse teile kaks võimalust: 1) hoida oma valitud uks või 2) muuta oma esialgset valikut.
Lõpuks tekib küsimus, kas osalejal on parem oma valikut muuta või säilitada?
Monty Halli probleemi lahendus
Monty Halli probleemi lihtsaim lahendus on intuitiivne. Tõenäosus valida auhinnaks sõidukiga uks on 1 3-st (⅓). Vahepeal on kaotamise võimalus ⅔.
See tähendab, et kui jätate oma esialgse valiku, säilitate edu tõenäosuse. Teisalt, kui muudate oma valikut, suureneb sõiduki võidu tõenäosus ⅔-ni.
Seetõttu näitab Monty Halli probleem, et osaleja peab auto valimise võimaluste maksimeerimiseks oma valikut muutma.
Seda olukorda võib näha järgmiselt puudiagrammilt. Kogutõenäosus leitakse, korrutades iga segmendi tõenäosuse. Samamoodi lisatakse lõpus tõenäosus uksi vahetades pihta saada või mitte. Näiteks kui auhind on uksel 1 ja me valime teise (2 või 3), võidetakse see mõlemal juhul valikut muutes. Seetõttu suurendab vale esmakordne eksimine (mis on kõige tõenäolisem variant) teie võiduvõimalusi valikut muutes. Samal ajal, kui otsustate säilitada oma esialgse võimaluse, on võidukoefitsient sama, mis alguses: ⅓.
Samuti on täpsustatud matemaatilisi ja statistilisi meetodeid, mis näitavad, et see tulemus kehtib. Seda isegi siis, kui katset korratakse väravate arvu suurendamise teel.
Miks võime arvata, et esimese variandi säilitamine on õige vastus?
Mõned põhjused, miks mõned inimesed ei vali parimat lahendust, on järgmised:
- Nad välistavad, et sündmused pole iseseisvad: See juhtub lähenemise tõlgendamise ebaõnnestumise tõttu. Sellisel juhul ignoreeritakse, et moderaatori tegevus ukse avamiseks sõltub osaleja esialgsest valikust.
- Tõenäosuste vale jaotamine: Moderaatori tegevus muudab esialgseid koefitsiente. Pärast ukse avamist on sellel uksel võimalus sõidukit hoida. Seetõttu on osalejal nüüd 50% võimalus valida ülejäänud ustele auto või kits.