Eeldatavate väärtuste omadused

Juhusliku suuruse eeldatav väärtus on matemaatilise algebra analoogne mõiste, mis võtab arvesse nimetatud muutuja vaatluste kogumi aritmeetilist keskmist.

Teisisõnu on juhusliku muutuja eeldatav väärtus väärtus, mis ilmub katse kordamise ajal kõige sagedamini.

Juhusliku muutuja eeldatavate väärtuste omadused

Juhusliku muutuja eeldataval väärtusel on kolm omadust, mille arendame allpool:

1. omadus

Mis tahes konstandi g korral väljendatakse selle konstandi eeldatav väärtus kui E (g) ja see on sama konstant g. Matemaatiliselt:

E (g) = g

Kuna g on konstant, see tähendab, et see ei sõltu ühestki muutujast, jääb selle väärtus samaks.

Näide

Mis on 1 eeldatav väärtus? Teisisõnu, millise väärtuse omistame numbrile 1?

E (1) =?

Täpselt määrame väärtusele 1 väärtuse 1 ja selle väärtus ei muutu, hoolimata sellest, kui palju aastaid möödub või loodusõnnetusi juhtub. Niisiis on meil tegemist muutujaga ja seetõttu:

E (1) = 1 või E (g) = g

Nad saavad proovida teisi numbreid.

2. vara

Mis tahes konstandi h ja k korral on sirge h · X + k eeldatav väärtus võrdne konstandiga h korrutatuna juhusliku muutuja X ootusega pluss konstandiga k. Matemaatiliselt:

E (h X + k) = h E (X) + k

Vaadake tähelepanelikult, kas see ei meenuta teile väga kuulsat sirget? Täpselt regressioonijoon.

Kui asendame:

E (hX + k) = Y

E (X) = X

k = B₀

h = B₁

Kas teil on:

Y = B₀ + B₁X

Kui hinnatakse koefitsiente B₀ , B₁ , see tähendab B₀ , B₁ , jäävad need kogu valimi jaoks samaks. Seega rakendame omadust 1:

E (B₀) = B₀

E (B₁) = B₁

Siit leiame ka erapooletuse omaduse, see tähendab, et hinnangu eeldatav väärtus on võrdne selle populatsiooni väärtusega.

Tulles tagasi punkti E (h · X + k) = h · E (X) + k juurde, on regressioonijoonte põhjal järelduste tegemisel oluline meeles pidada, et Y on E (h · X + k). Teisisõnu tähendaks see, et kui X suureneb ühe võrra, suureneb Y võrra pool h ühikut, kuna Y on sirge h · X + k eeldatav väärtus.

3. omadus

Kui H on konstantide vektor ja X on juhuslike muutujate vektor, siis saab eeldatava väärtuse väljendada eeldatavate väärtuste summana.

H = (h₁ , h_2, , …, h_n)

X = (X₁ , X_2, ,…, X_n)

Hei₁X₁ + h₂X₂ +… + H_nX_n) = h₁· ENNE₁) + h₂· ENNE₂) +… + H_n· ENNE_n)

Väljendatud summadega:

See omadus on matemaatilise statistika valdkonnas tuletiste jaoks väga kasulik.