Poissoni protsess - mis see on, määratlus ja mõiste
Poissoni protsess on katsetest ehitatud aegrida, mille sagedust saab rahuldavalt lähendada Bernoulli jaotusele ja see sõltub konstantsest parameetrist, mida nimetatakse intensiivsuseks.
Teisisõnu on Poissoni protsess katsete jada, mis järgib Bernoulli jaotust ja sõltub parameetrist, mis näitab protsessi intensiivsust.
Aegrida on seotud sellega, et Poissoni jaotuse eesmärk on modelleerida sündmuste sagedust kindla ajaintervalli jooksul.
Kuna alus on Bernoulli jaotus, eristatakse neid edu Y pole edu. Siin on määratletud edu kui toimub sündmus, mida me tahame kontrollida, ja pole edu kui seda ei juhtu.
Parameeter
Poissoni protsessi intensiivsuse või saabumiskiiruse tuvastamiseks kasutatakse kreeka tähte lambda.
See parameeter on konstantne ja rangelt positiivne, see tähendab alati suurem kui null.
Valem
Arvestades aja pikkust, tja sündmuste saabumise määr, lambdaon eeldatav sündmuste arv selle ajavahemiku jooksul
Eeldused
Selleks, et Poissoni protsess oleks teostatav, peavad olema täidetud järgmised eeldused:
- Väga väikese ajaperioodi edukuse tõenäosus on lambda parameeter korrutatud selle ajaperioodiga.
- Määratud ajaintervallil toimuva mitme eduka sündmuse tõenäosus pole märkimisväärne.
Teisisõnu, tõenäosus, et fikseeritud ajaintervalliga õnnestub rohkem kui üks katse, on väga väike ja seetõttu pole see oluline või mitte oluline.
- Määratud ajaintervalli jooksul toimuva õnnestumise tõenäosus ei sõltu varem juhtunust.
See tähendab, et iga edukas katse on eelmisest katsest sõltumatu. Näiteks 1-minutise mündi keeramise korral ei sõltu tõenäosus, et see pähe tuleb, sellest, mis eelmisele klapile visati.
Rakendus
Poissoni protsess on statistikas tuntud kui stohhastiline protsess, mis üritab pideva aja jooksul registreerida väga ebatõenäolisi sündmusi.
Näiteks kindlustuse valdkonnas saab kindlustusseltsi hävimise tõenäosuse arvutamiseks kasutada Poissoni protsessi.
Poissoni protsessi näide
Oletame, et tahame arvutada poole tunni jooksul kalurisse sõitvate purjekate koguarvu. Teame, et keskmiselt väljub iga 5 minuti tagant 4 purjekat.
Niisiis saame sobitada järgmise:
Eeldatav purjekate arv, mis poole tunni pärast kalastama hakkab, on järgmine:
24 purjekat läheb kokku pooleks tunniks kalale, arvestades, et iga 5 minuti järel peaks välja minema 4 purjekat.
