Kolmnurk on hulknurk, mis koosneb kolmest küljest, samuti kolmest tipust ja kolmest sisenurgast.
Kolmnurk on väga oluline geomeetriline joonis ja teiste hulknurkade alus. Seega võib iga diagonaalide joonistamisel jagada mitme kolmnurga, millel on rohkem kui kolm külge (näiteks ruut), kolmnurkadeks, nagu näeme alloleval joonisel.
Tasub meeles pidada, et diagonaal on lõik, mis ühendab geomeetrilise kuju tipu vastaskülje tipuga.
Samuti tuleb märkida, et hulknurk on kahemõõtmeline geomeetriline joonis, mis moodustub erinevate punktide (mis ei kuulu sama joone osaks) liitumisega joone segmentidega.
Kolmnurga elemendid
Kui võtta allpool toodud joonis, on kolmnurga elemendid järgmised:
- Tipud: A, B, C.
- Küljed: AB, BC, AC.
- Sisemised nurgad: ∝, β, γ.
- Välised nurgad: e, d, h. Kumbki neist on sama külje sisenurga täiendus. See tähendab, et on tõsi, et:
180º = ∝ + d = β + e = h + γ
Samuti on kolmnurga oluline omadus see, et selle sisenurgad moodustavad kuni 180º, see tähendab:
∝ + β + γ = 180º
Kolmnurga ümbermõõt ja pindala
Alumise joonise põhjal võime kolmnurga ümbermõõdu ja pindala leidmiseks kasutada järgmisi valemeid:
- Perimeeter: See on lihtsalt külgede summa: a + b + c
- Piirkond: Kolmnurga pindala leidmiseks on vaja korrutada aluse (üks külgedest) pikkus selle kõrgusega ja jagada 2-ga. Näiteks ülaltoodud joonisel võiksime korrutada (a * h) / 2. Kuid need ei pruugi meile alati anda h väärtust kui teavet. Sel juhul saame rakendada Heroni valemit, kus TO on ala ja s, semiperimeeter, see tähendab perimeeter kahe vahel (s = P / 2):
Peame piirama, et täisnurga kolmnurga korral täisnurga moodustavate külgede puhul on üks alus ja teine kõrgus, nii et ala on lihtsam arvutada.
Kolmnurga näide
Oletame, et meil on kolme küljega kolmnurk mõõtmetega 13, 10 ja 7 meetrit. Milline oleks selle ümbermõõt ja pindala?
Oletame, et meil on täisnurkne kolmnurk ja me teame, et täisnurga moodustavad küljed on 10 ja 7 meetrit. Niisiis, saame piirkonna lihtsal viisil:
A = (10 * 7) / 2 = 35 m2
Need kaks tulemust ei klapi täpselt seetõttu, et täisnurkne kolmnurk peab Pythagorase teoreemi rahuldama. See tähendab, et täisnurga moodustavad küljed, mis on jalad, kui need on ruudud ja kokku liidetud, peavad olema võrdsed kolmanda külje pikkusega, mida nimetatakse hüpotenuusiks (x), ruudus, nagu näeme allpool:
72 + 102 = x2
49 + 100 = x2
149 = x2
x = 12,2066 m
Ehk et kolmnurk oleks õige, ei saa selle küljed mõõta 10,7 ja 13 meetrit, vaid 10,7 ja 12,2066 meetrit.