Cobb Douglase tootmisfunktsioon
Cobb Douglase tootmisfunktsioon on uusklassikaline lähenemine riigi tootmisfunktsiooni hindamisel. Sel moel saab see prognoosida oma eeldatavat majanduskasvu.
Saadud toodangu seoste esitamiseks kasutab see muutusi sisendkapitalis (K) ja tööjõus (L), millele hiljem lisati tehnoloogia, mida nimetatakse ka koguteguri tootlikkuseks (TFP). See on majanduses sageli kasutatav tootmisfunktsioon.
Cobb Douglase funktsiooni päritolu leitakse Ameerika Ühendriikide rahvamajanduse kogutulu jaotuse kapitali ja tööjõu vahel empiirilisest vaatlusest. Andmete järgi püsis jaotus aja jooksul suhteliselt püsiv. Täpsemalt, töö võttis 70% ja kapital 30%. Sel viisil esindab Cobb Douglase funktsioon suhet, kus tööjõu ja kapitali proportsioonid kogu toote suhtes on konstantsed.
Cobb Douglase tootmisfunktsiooni valem
Kus:
- Y = Tootmine
- TO= Tehnoloogia areng (eksogeenne), mida nimetatakse ka koguteguri tootlikkuseks (TFP)
- K = Aktsiakapital
- L = Töötajate arv
- α ja β = parameetrid, mis kajastavad tegurite (K ja L) kaalu sissetulekutes. Parameetrid varieeruvad vahemikus 0 kuni 1.
Cobb Douglase tootmisfunktsiooni omadused
Cobb Douglase funktsioonil on teatud erijooned, mis hõlbustavad selliste teooriate selgitamist nagu kasulikkus ja tootmine. Allpool kirjeldame kolme selle kõige asjakohasemat omadust.
- Konstant naaseb skaalale, mis sõltub α ja β summast: Naaseb skaalale, et mõõta tootmise kõikumist enne kõigi tegurite proportsionaalset muutust.
- a + β = 1: Mastaabis tuleb pidevalt tagasi.
- α + β> 1: Suureneb mastaabitulu.
- α + β <1: Mastaabitulus väheneb.
- Positiivne ja vähenev piirtootlikkus: See omadus peegeldab tegurite väheneva tulu seadust. Seetõttu näitab see, et kui üks tootmistegureid suureneb, ülejäänud osa jääb samaks, siis selle tootlikkus langeb.
- Tootmise pidev elastsus: Tootmise elastsus mõõdab toodangu protsentuaalset varieerumist enne kasutatud sisendite muutust. Cobb Douglase funktsiooni korral on see konstantne ja võrdne α kapitalil ja β tööjõul. Näiteks kui β võrdub 0,2 ja tööjõud suureneb 10%, suureneb toodang 2%.
Cobb Douglase funktsiooni lihtsustamine
Tulevase majanduskasvu hindamiseks on kasulikum sõnastada ümber Cobb Douglase funktsioon, kasutades selleks looduslikke logaritme.
Selles mõttes, eeldades, et α + β = 1 (mastaabisisene tagasipöördumine) ja veel mõned väikesed eeldused, saame majanduskasvu määra määrata tootmistegurite muutuste funktsioonina:
% ΔY ≅ (% ΔA) + α (% ΔK) + (1-α) (% ΔL)
Kus:
- % ΔY = SKP eeldatav varieeruvus
- % ATFP = Teguri kogu tootlikkuse kasv (TFP)
- % ΔK = Aktsiakapitali kasv
- % ΔL = Töötajate arvu kasv
- α = Kapitali elastsus tootmise ees
Seda valemit kasutatakse börsil majanduskasvu hindamiseks laialdaselt. Empiirilised uuringud näitavad, et oleks mõistlik eeldada, et tööhõive kasvul (L) on lineaarne mõju tööhõive kasvule.
Cobb Douglase funktsiooni näide
Arvutame majanduskasvu eeldades, et TFP, kapital (K) ja tööhõive (L) kasvavad vastavalt 1,5%, 0,2% ja 1,7%, kui kapitali elastsus (α) on võrdne 0,35:
% ΔY = 1,5% + 0,35 (0,2%) + (1-0,35) (1,7) = 2,675%
Inimkapital Cobb Douglase funktsioonis
Inimkapitali peetakse väga oluliseks tootmisteguriks. Nii palju, et Uzawa (1965) ja Lucase (1988) uuringutes võeti see kasutusele Cobb-Douglase tootmisfunktsiooni peamise muutujana. Sel viisil asendades tööjõuteguri (L) inimkapitali teguriga (H) ning säilitades tehnoloogia (A) ja finantskapitali (k):
