Lineaarne programmeerimine on meetod, mille abil optimeeritakse objektiivset funktsiooni kas maksimeerimise või minimeerimise teel, kui muutujad tõstetakse väärtuseni 1. See võtab arvesse erinevaid antud piiranguid.
Lineaarne programmeerimine on siis protsess, mille käigus lineaarfunktsioon maksimeeritakse. See tähendab esimese astme võrrandit, kus muutujad tõstetakse 1 astmele.
Peame meeles pidama, et seda tüüpi võrrandid on matemaatiline võrdsus, millel võib olla üks või mitu tundmatut. Seega on sellel järgmine põhivorm, kus a ja b on konstandid, samas kui x ja y on muutujad.
kirves + b = y
Nüüd saab lineaarse programmeerimise abil seda funktsiooni optimeerida, leides y maksimaalse või minimaalse väärtuse. Seda, võttes arvesse, et x-le kehtivad teatud piirangud. Võib-olla on see näiteks suurem kui 0 ja väiksem kui 20.
Lineaarse programmeerimise elemendid
Lineaarse programmeerimise põhielemendid on järgmised:
- Eesmärk Funktsioon: Funktsioon on optimeeritud kas selle tulemuse maksimeerimise või minimeerimise teel.
- Piirangud: Need on need tingimused, mis peavad olema täidetud eesmärgi funktsiooni optimeerimisel. See võib olla algebraline võrrand või ebavõrdsus.
Lineaarne programmeerimise harjutus
Vaatame lineaarse programmeerimise harjutuse lõpetuseks.
Oletame, et meil on järgmine funktsioon, mis väljendab kasu, mida inimene teatud toodete omandamisel saab, olles utiliit U ning korrutised x ja y.
U = 4x + 7a
Samamoodi seisab üksikisiku ees eelarvepiirang, kusjuures tema eelarve on 70 rahaühikut (cu) ning toodete x ja y hinnad on vastavalt 6 ja 14 cu.
70 ≥ 6x + 14 aastat
Sellisel juhul mõistame funktsioonide graafiku abil, et suurim kasulikkus tekib siis, kui inimene ostab ainult hea x (11 ühikut), olles seega kasuliku väärtusega 44 (4 × 11 + 0x7). Selle asemel, kui ostate näiteks 9 ühikut x ja 1 y, oleks teie kasum 42 (9 × 4 + 1 × 7). Vahepeal, kui kulutate kõik heale y-le, saaksite osta ainult 5, mis annaks teile 35 kasumit (4 × 0 + 5 × 7).
Tasub mainida, et ülaltoodud graafikul on hall joon üks ükskõiksuskõveraid.
Siinkohal peame ka meeles pidama, et kaup x ja y võivad võtta ainult täisarvu.
Esitatud juhtum võib olla kaks kaupa, mis rahuldavad sama vajadust, näiteks nälg. Üks neist, hea x, pakub veidi vähem kasulikke võimalusi, on siiski odavam, hinnaga 6 CU, samas kui hea y maksab rohkem kui 14 CU.
Eesmärgi funktsiooni maksimeerimiseks võite kasutada veebitööriistu, mis võimaldavad sisestada lineaarvõrrandi ja vastavad piirangud, andes tulemuse automaatselt.