Tudengi t-jaotuse omadused
Selles postituses selgitame õpilase t jaotuse omadusi.
Teisisõnu, t-jaotus on tõenäosusjaotus, mis hindab normaaljaotust järgiva populatsiooni põhjal võetud väikese valimi keskmise väärtust, mille puhul me ei tea selle standardhälvet.
Soovitatavad artiklid: vabadusastmed, vabadusastmed (näide) ja normaalne jaotus.
Lugu
William Sealy Gosset'il (1876–1937) oli 1908. aastal vajadus luua jaotis, mis aitaks teda Iirimaal Guinnessi kaubamärgiõllede statistiliste arvutuste tegemisel. Kuna tulemused tuli avaldada õlletehase privaatsete andmete abil, et tõestada selle uue jaotuse rakendatavust, keelas ettevõte oma töötajatel konfidentsiaalse teabe avaldamise. See piirang ei takistanud Gosset avaldamast oma leidu pseudonüümi all Üliõpilane. Sellest hetkest alates tunnustatakse t jaotust Studenti t jaotuseks.
Õpilase t jaotuse omadused
Tudengi t jaotuse omadused on järgmised:
- See on sümmeetriline jaotus. Keskmise, mediaani ja režiimi väärtus langevad kokku. Matemaatiliselt,
Tsentraalse kalduvuse mõõdud
- See on ühemodaalne jaotus. Sagedamad või suurema tõenäosusega (režiim) väärtused jäävad keskmisele. Kui eemaldume keskmisest, väheneb väärtuste ilmnemise tõenäosus ja nende sagedus.
- Kui meil on n-suurune valim, siis on meil t-jaotus (n-1) vabadusastmega.
Teisisõnu on jaotusel keskse väärtuse mõlemal küljel sama arv vaatlusi.
- Tihedusfunktsioon ei sõltu sümmeetrilisuse vabadusastmetest.
- Graafiline esitus näeb välja nagu normaaljaotus, see tähendab, et see on ka kellakujuline.
- Keskmine või keskmine väärtus on null (0).
- Mida rohkem vabadusastmeid tõuseb, seda sarnasem on t-jaotus normaaljaotusega.
Normaaljaotus vs t jaotus
T-jaotus ja normaaljaotus erinevad peamiselt seetõttu, et t-jaotus määrab ekstreemsetele vaatlustele suurema tõenäosuse kui tavaline normaaljaotus (dispersioon suurem kui 1). Teisisõnu, t-jaotusel on laiemad sabad kui normaaljaotusel.
