Tagumine tõenäosus on see, mis arvutatakse andmete põhjal, mis on pärast protsessi või katset juba teada.
Tagumine tõenäosus on siis see, mida ei hinnata oletuste või mõningate varasemate teadmiste põhjal tõenäosuse jaotuse kohta, nagu varasema tõenäosuse korral.
Selle paremaks mõistmiseks vaatame ühte näidet.
Oletame, et ettevõte arendab uut hügieenitoodete toodet, näiteks šampooni. Seega hindab ettevõte vabatahtlike rühma, et näha, kas mõnel protsendil neist tekib pärast toote kasutamist kõõm.
Nii saadakse näiteks, et selle uue toote proovimisel on tagumine tõenäosus, et täiskasvanud mehel tekib kõõm, 2%.
Selle asemel ilmneb a priori tõenäosuse näide, kui eeldame, et enne matriitsi veeretamist on sama tõenäosus, et selle tulemusena veereb mõni kuuest numbrist, see tähendab 1/6.
Tõenäosuse ajaluguTagantjärele tõenäosus ja Bayesi teoreem
Tagumiste tõenäosustega harjutuste lahendamiseks lähtume tavaliselt Bayesi teoreemist, mille valem on järgmine:
Ülaltoodud valemis on B sündmus, mille kohta meil on teavet, ja A (n) on erinevad tingimuslikud sündmused. See tähendab, et loenduris on meil tingimuslik tõenäosus, see on võimalus, et sündmus B toimub, arvestades, et on toimunud teine sündmus An. Kui nimetaja puhul jälgime tingimuslike sündmuste summat, mis võrduks sündmuse B esinemise kogu tõenäosusega, eeldades, et ükski võimalikest tingimuslikest sündmustest pole välja jäetud.
Parem on näha järgmises osas näide, et sellest paremini aru saada.
Tagantjärele tõenäosuse näide
Oletame, et meil on 4 klassiruumi, mida on hinnatud sama eksamiga.
Esimeses rühmas või klassiruumis, mida nimetasime A-ks, sooritas hindamise 60% õpilastest, ülejäänud klassiruumides, mida nimetame B, C ja D, oli läbimise protsent 50%, 56% ja Vastavalt 64%. Need oleksid tagumised tõenäosused.
Teine fakt, mida tuleb arvestada, on see, et A- ja B-klassiruumides on 30 õpilast, C- ja D-klassides aga 25 õpilast. Niisiis, kui valime nelja rühma eksamite hulgast juhusliku hinnangu ja selgub, et see on läbinud hinde, siis kui suur on tõenäosus, et see kuulub A-klassi?
Selle arvutamiseks rakendame Bayesi teoreemi, kus An tingimuslik sündmus, et eksam kuulub klassiruumi A ja B õpilasele, asjaolu, et hinne on sooritatud:
P (An/ B) = (0,6 * 30/110) / ((0,6) * (30/110) + (0,5) * (30/110) + (0,56) * (25/110) + (0,64) * (25 / 110))
P (An/ B) = 0,1636 / 0,5727 = 0,2887
Tuleb märkida, et jagame X klassiruumi õpilaste arvu nelja rühma õpilaste koguarvuga, et teada saada tõenäosus, et õpilane on X klassiruumist.
Tulemus ütleb meile, et on tõenäoline umbes 28,57% tõenäosus, et kui valime juhusliku eksami ja sellel on läbiv hinne, siis tuleb see A-klassist.