Vektori moodul - mis see on, määratlus ja mõiste

Vektori moodul on ruumis orienteeritud lõigu pikkus, mille määravad kaks punkti ja nende järjestus.

Teisisõnu on vektori moodul pikkus vektori alguse ja lõpu vahel, see tähendab, kus nool algab ja kus see lõpeb. Teisel viisil vaadates võime öelda, et vektori moodul on sama kui vektori pikkus.

Moodulist saame aru kui kahe objekti vahelisest kaugusest. Kaugusel on omadus olla alati positiivne. Näiteks meie arvutist endani on vahemaa. Kuid see kaugus on sama, kui me vaatame seda ennast arvutist. Siis on see positiivne reaalarv, sealhulgas 0.

Kahemõõtmelise vektori mooduli valem

Arvestades kahemõõtmelist vektorit v koos koordinaatidega (v1, v2), oleks moodul selline, et:

Kolmemõõtmelise vektori mooduli valem

Arvestades kolmemõõtmelist vektorit v koos koordinaatidega (v1, v2, v3), oleks moodul selline, et:

Ainus erinevus kahemõõtmelise vektori mooduli arvutamise ja kolmemõõtmelise vektori mooduli arvutamise vahel on see, et kolmandat mõistet ei esine esimeses võrrandis.

Vektor võib ulatuda kuni n mõõtmeni. Nii et see tähendab ka teie moodulit. Seetõttu saame arvutada ja esitada n mõõtmega vektori.

Mis tahes kuju kujutamine ruumis, millel on rohkem kui kolm mõõdet, tähendab head graafikaprogrammi. Arvutuslikust seisukohast on suhteliselt lihtne arvutada näiteks 6 koordinaadiga vektori moodulit.

Samuti on tavaline, et moodulivalemit väljendatakse telgede muutujates, seetõttu võime eelmised võrrandid väljendada kujul:

Esimene täht on x, millele järgnevad y ja z.

Vektori mooduli omadused

Saame selgitada vektori mooduli omadusi mis tahes kahest vektorist a ja v:

• Kahe vektori summa moodul sisaldab punkt korrutist.

Skalaarprodukt leitakse valemi lõpust, pärast arvu kahe korrutamist korrutatakse kaks vektorit. Kahe vektori või skalaarkorrutise korrutamist ei lahendata ainult nende moodulite korrutamisel, vaid arvesse võetakse ka ühe vektori projektsiooni geomeetrilisest vaatepunktist teise.

• Kolmnurkne ebavõrdsus.

Kahe vektori summa moodul on alati väiksem või võrdne nende moodulite individuaalse summaga.

Vektori mooduli näide

Leidke vektor v moodul koos koordinaatidega (3, -4,6).

Esimene samm oleks kirjutada antud vektor ja mooduli valem.