Kumulatiivne tõenäosusjaotus

Kumulatiivne tõenäosusjaotus (ADF) on matemaatiline funktsioon, mis sõltub reaalsest juhuslikust muutujast ja antud tõenäosuse jaotusest, mis tagastab tõenäosuse, et muutuja on konkreetse väärtusega võrdne või sellest väiksem.

Teisisõnu, kumulatiivne tõenäosusjaotus on matemaatiline funktsioon, mida kasutatakse tõenäosuse teadmiseks, et juhuslik muutuja võtab konkreetse arvuga väiksemad või sellega võrdsed väärtused, olenemata selle jaotusest.

Kutsutakse ka kumulatiivset tõenäosuse jaotust jaotuse funktsioon (FD) ja seda tähistatakse tavaliselt kui F (x), et eristada seda tihedusfunktsioonist f (x).

Tõenäosuse jaotus

Oluline on mõista, miks statistikas kasutatakse sõna levitamine nii palju. Sõna levitamine on kasutusel, kuna andmeid tegelikult levitatakse. See tähendab, et andmetega tabelist tehakse graafik, et näha selle välimust. Graafiku eesmärk on näha, kuidas need andmed jaotatakse kogu valimi ulatuses. Funktsioon, mis ilmub andmete esitamisel ja selle sagedus, oleks konkreetse jaotuse tihedusfunktsioon.

Selle asemel, kui tahame kujutada andmete kumulatiivset tõenäosust, peaksime kasutama jaotuse funktsiooni või tõenäosuse kumulatiivset jaotust.

Nagu pilt näitab, näete, kuidas tõenäosus jaotub (vertikaaltelg) läbi andmete (horisontaaltelg). Valimi kaudu edasi liikudes liigute ka tõenäosusega edasi.

See näide on 1000 üksuse valim, mis algab kell 7 ja lõpeb kell 17:

Oluline on meeles pidada, et tõenäosus on alati väärtus vahemikus 0 kuni 1. Seetõttu on loogiline, et tõenäosusjaotuse funktsioon algab valimi alguses 0-st ja valimi lõpus lõpeb 1-ga.

Ülaltoodud jaotuse funktsioon viitab jaotusele Normal. Ka teistel jaotustel, nagu Poisson, log-normaalne ja eksponentsiaal, on sarnane jaotusfunktsioon.

Kumulatiivne tõenäosusjaotuse näide

Järgmisel graafikul joonistage järgmised tõenäosused:

1. 40%
2. 20%
3. 90%

Lahendus

Erinevalt tõenäosustiheduse funktsioonist on jaotusfunktsioonis tõenäosused kõvera punktid ja mitte alad. Seda harjutust võiks teha ka teades vaatlust (horisontaaltelg) ja otsides sellega seotud tõenäosust.