Normaaljaotuse omadused

Normaaljaotuse omadused on omaduste kogum, mis kirjeldab normaaljaotust.

Teisisõnu, normaaljaotuse omadused on põhjus, miks see jaotus on nii mitmekülgne ja laialt levinud.

Normaaljaotuse omadused

Normaaljaotus on teoreetiline mudel, mis suudab juhusliku suuruse väärtuse rahuldavaks lähendada tegelikule väärtusele. Teisisõnu sobib normaaljaotus juhusliku muutuja funktsioonile, mis sõltubpool jatüüpiline kõrvalekalle. See tähendab, etfunktsioon ja juhuslikul muutujal on sama esitus, kuid väikeste erinevustega.

Arvestades järgmisi normaaljaotust järgivaid sõltumatuid juhuslikke muutujaid:

Normaaljaotus on hästi teada ja seda kasutatakse enamikul juhtudel, kuna suur osa eeldustest ja statistikateooria põhinevad normaaljaotusel. Nimelt on normaaljaotus sümmeetriline, see sõltub ainult kahest parameetrist ja sellel on üks režiim (ühemodaalne).

Normaaljaotuse omadused

1. Keskmise suhtes sümmeetriline. Teisisõnu, keskmine toimib jaotuses peeglina ja muudab mõlemad sabad identseteks ja seetõttu sümmeetrilisteks.
2. Keskmine = režiim = mediaan. Tsentraliseerimise mõõdud on samad, kuna jaotus on sümmeetriline.
3. Jaotus muudab kõverust või on pöördepunktid horisontaaltelje punktides:

Intervallid

4. Keskmistele lisatud standardhälvete järgi saab selle tõenäosust hõlpsasti kindlaks määrata:

• Selle intervalli puhul teame, et selle tõenäosus on 68%. Teisisõnu, intervalli ja selle äärmuste väärtuste ilmnemise tõenäosus on 68,2%.

• Selle intervalli puhul teame, et selle tõenäosus on 95%. Teisisõnu on intervalli ja selle äärmuste väärtuste ilmumise tõenäosus 95%.

• Selle intervalli puhul teame, et selle tõenäosus on 99%. Teisisõnu on intervalli ja selle äärmuste väärtuste ilmumise tõenäosus 99%.

Lineaarsed toimingud

5. Liitmise ja lahutamise lineaarsed toimingud.

Normaaljaotus võimaldab lineaarseid kombinatsioone teiste normaaljaotustega:

• Olgu S summa sõltumatute juhuslike muutujate X ja W korral toimub see ka normaaljaotuse korral, mille keskmine on vahendite summa ja dispersioon saab olema dispersioonide summa.

• Las D olla lahutamine või erinevus sõltumatute juhuslike muutujate X ja W korral toimub see ka normaaljaotuse korral, mille keskmine on lahutamine või erinevus keskmistest ja dispersioon saab olema dispersioonide summa.

Samuti saate lisada parameetrid, mis on reaalarvud:

• Sean h Y r kaks reaalarvu, saate teha neist lineaarse kombinatsiooni ja normaaljaotust järgiva sõltumatu muutuja:

Näide

Arvutage järgmiste intervallide tõenäosus, teades, et keskmine on 14 ja standardhälve on 2: