GARCH-mudel on üldistatud autoregressiivne mudel, mis haarab tinglike dispersioonide kaudu tulude volatiilsusgruppe.
Teisisõnu, GARCH-mudel leiab keskmise volatiilsuse keskmises perspektiivis läbi autoregressiooni, mis sõltub mahajäänud šokkide summast ja mahajäänud dispersioonide summast.
Kui näeme kaalutud ajaloolist volatiilsust, kontrollime parameetri kohandamiseks viidet ARCH- ja GARCH-mudelitelelk tegelikkusele. Parameeterlk on vaatluse vahelise kauguse kaalt ja selle keskmine ruut (häiritud ruut).
Soovitatavad artiklid: ajalooline volatiilsus, kaalutud ajalooline volatiilsus, esimese järgu autoregressioon (AR (1)).
Tähendus
GARCH tähistab inglise keeles heteroscedastilist tingimuslikult üldistatud autoregressiivset mudelit,Üldistatud automaatregressiivne tingimuslik heteroskedastilisus.
- Üldistatud sest see võtab arvesse nii hiljutisi kui ka ajaloolisi tähelepanekuid.
- Autoregressiivne sest sõltuv muutuja naaseb ise.
- Tingimuslik sest tulevane dispersioon sõltub ajaloolisest dispersioonist.
- Heterokedastiline sest dispersioon varieerub vaatluste funktsioonina.
GARCHi mudelitüübid
Peamised GARCHi mudelitüübid on:
- GARCH: sümmeetriline GARCH.
- A-GARCH: asümmeetriline GARCH.
- GJR-GARCH: GARCH koos lävega.
- E-GARCH: eksponentsiaalne GARCH.
- O-GARCH: ristkülikukujuline GARCH.
- O-EWMA: kaalutud liikuv keskmine eksponentsiaalne ortogonaalne GARCH.
Rakendused
GARCHi mudelit ja selle laiendusi kasutatakse selle võime jaoks prognoosida volatiilsust lühikese ja keskmise tähtajaga. Ehkki arvutuste tegemiseks kasutame Exceli, on täpsemate hinnangute saamiseks soovitatav kasutada keerukamaid statistikaprogramme nagu R, Python, Matlab või EViews.
GARCHi tüpoloogiaid kasutatakse muutujate omaduste põhjal. Näiteks kui töötame erineva tähtajaga intressimääraga võlakirjadega, kasutame ortogonaalset GARCH-i. Kui töötame tegevustega, kasutame teist tüüpi GARCH-i.
GARCH mudeli ehitus
Me määratleme:
Finantsvarade tootlus kõigub keskmiselt 0 ja dispersiooni 1 normaalse tõenäosusjaotuse ümber. Seega on finantsvarade tootlus täiesti juhuslik.
Me määratleme ajaloolise dispersiooni:
GARCHi ehitamine teatud aja jooksul (t-p)Y(t-q)vajadus:
- Selle ajavahemiku ruudukujuline häirimine (t-p).
- Ajalooline dispersioon enne seda ajavahemikku (t-q).
- Esialgse perioodi dispersioon konstantse terminina.
ω
Matemaatiliselt GARCH (p, q):
Koefitsiendid ω, α, β leiame need, leiame ökonomeetrilisi meetodeid kasutades maksimaalse tõenäosuse hinnangut. Nii leiame kaalu hiljutiste vaatluste dispersioonile ja ajalooliste vaatluste dispersioonile.
Praktiline näide
Eeldame, et tahame arvutada aktsia volatiilsuseAlpineSki järgmiseks aastaks 2020, kasutades GARCH (1,1), st kui p = 1 ja q = 1. Andmeid on meil aastatel 1984 kuni 2019.
GARCH (p, q), kui p = 1 ja q = 1:
Me teame seda:
Kasutades maksimaalset tõenäosust, oleme hinnanud parameetrid ω, α, β,
ω = 0,02685 a = 0,10663 β = 0,89336
Siis,
Eelmist valimit arvestades ja mudeli järgi võime öelda, et AlpineSki aktsia volatiilsus aastaks 2020 on hinnanguliselt ligi 16,60%.