Dispersioon on hajumise mõõt, mis tähistab andmeridade varieeruvust selle keskmise suhtes. Ametlikult arvutatakse see ruutude jääkide summa jagatuna vaatluste koguarvuga.
Seda saab arvutada ka standardhälbe ruutu. Muide, me mõistame jääki kui erinevuse muutuja korraga väärtust ja kogu muutuja keskmist väärtust.
Vaadake kõiki dispersioonimeetmeidEnne dispersioonivalemi vaatamist peame ütlema, et statistika variatsioon on väga oluline. Kuna see on lihtne meede, võib see anda palju teavet konkreetse muutuja kohta.
Valem dispersiooni arvutamiseks
Dispersiooni mõõtühik on alati andmetele vastav mõõtühik, kuid ruut. Dispersioon on alati suurem või võrdne nulliga. Kuna jäägid on ruudukujulised, on matemaatiliselt võimatu, et dispersioon tuleks negatiivseks. Ja nii ei saa see olla väiksem kui null.
Kus
- X: muutuja, millele dispersioon arvutatakse
- xi: muutuja X vaatluse number i. i võib võtta väärtused vahemikus 1 kuni n.
- n: vaatluste arv.
- x̄: See on muutuja X keskmine.
Või mis on sama:
Miks jäävad jäägid ruuduks?
Põhjus, miks jäägid on ruudus, on lihtne. Kui neid ei ruudutataks, oleks jääkide summa null. See on jäätmete omadus. Nii et selle vältimiseks, nagu standardhälbe puhul, on need ruudud. Tulemuseks on mõõtühik, milles andmed mõõdetakse, kuid ruudud.
Näiteks kui meil oleks andmeid inimeste kogumi eurodes, oleksid dispersiooni andvad andmed ruutu eurodes. Tõlgenduse mõistlikuks saamiseks arvutaksime standardhälbe ja kannaksime andmed eurodesse.
- Hälve -> (2-3) = -1
- Kõrvalekalle -> (4-3) = 1
- Hälve -> (2-3) = -1
- Hälve -> (4-3) = 1
- Kõrvalekalle -> (2-3) = -1
- Hälve -> (4-3) = 1
Kui liitame kõik kõrvalekalded, on tulemus null.
KohtMis on dispersiooni ja standardhälbe vahe?
Üks küsimus, mida võiks esitada ja mõjuvate põhjustega, oleks erinevus dispersiooni ja standardhälbe vahel. Tegelikult tulevad nad sama asja mõõtma. Dispersioon on standardhälbe ruut. Või vastupidi, standardhälve on dispersiooni ruutjuur.
Standardhälve tehakse selleks, et oleks võimalik töötada algsetes mõõtühikutes. Muidugi, nagu on normaalne, võib küsida, mis on dispersiooni omamine mõistena? Noh, kuigi selle tagastatava väärtuse tõlgendamine ei anna meile palju teavet, on selle arvutamine teiste parameetrite väärtuse saamiseks vajalik.
Kovariantsuse arvutamiseks vajame dispersiooni, mitte standardhälvet, mõne ökonomeetrilise maatriksi arvutamiseks kasutatakse dispersiooni, mitte standardhälvet. Milliste arvutuste järgi andmetega töötamine on mugavuse küsimus.
Dispersiooni arvutamise näide
Me kavatseme müntida rea palgaandmeid. Meil on viis inimest, igaühel erinev palk:
Juan: 1500 eurot
Pepe: 1200 eurot
José: 1700 eurot
Miguel: 1300 eurot
Mateo: 1800 eurot
Keskmine palk, mida meie arvutamiseks vajame, on ((1500 + 1200 + 1700 + 1300 + 1800) / 5) 1500 eurot.
Kuna dispersioonivalem jaotatud kujul on formuleeritud järgmiselt:
Saame teada, et see tuleb arvutada nii, et:
Tulemuseks on 52 000 eurot ruudus. Oluline on meeles pidada, et dispersiooni arvutamisel on mõõtühikud ruudus. Selle teisendamiseks eurodeks peaksime sel juhul tegema standardhälbe. Ligikaudne tulemus oleks 228 eurot. See tähendab, et keskmiselt on erinevate inimeste palkade vahe 228 eurot.
