Intressimäärade tasakaalumudelid

Intressimäärade tasakaalumudelid on tasakaalu mudelid, mis põhinevad Browni geomeetrilisel protsessil ja lühiajaliste intressimäärade riskineutraalsusel.

Teisisõnu, tasakaaluintressimudelites kasutatakse tulevaste intressimäärade arvutamiseks lühiajalisi intressimäärasid, võttes arvesse intressimäärade tähtajalist struktuuri.

Lühiajaliste intressimäärade võrdluseks kasutame intressimäära nullkupongvõlakirju. Näiteks võib tuua lühiajaliselt emiteeritud Hispaania riigivõlakirjad.

Soovitatavad kirjed: nullkupongivõlakiri, optsioon ja keskmine tagastamine.

Kupongivõlakirjade nullhindade ajaline struktuur saadakse Browni geomeetrilisest protsessist, mis kajastab lühiajaliste intressimäärade lõpmatuid muutusi.

Nullkupongvõlakirjade hindu kasutatakse kupongivõlakirjade nullväärtpaberite ja kupongivõlakirjaoptsioonide hinna hindamiseks.

Seega on tulevaste nullkupongvõlakirjade hindade arvutamiseks vaja lühiajalisi nullkupongiga intressimäärasid. Nii saame üles ehitada ka kupongi nullintressimäärade kõvera või ajastruktuuri. Kui kõver on käes, saame lühiajalisi intressimäärasid arvestades kindlaks määrata pikaajaliste intressimäärade arengu.

Vasiceki mudeli järgi arvutatud nullkupongvõlakirjade tähtajaline struktuur või intressikõver:

Tasakaalumudeli eeldused intressimäärade kohta

Mudeli eeldused on järgmised:

• Riskide neutraalsus.

Eeldame neutraalset riski kui klassikalist vara hindamise eeldust finantsturgudel. See oletus on võlakirja hinna saamiseks võti Monte Carlo simulatsiooni abil.

• Log-normaalne võlakirjade ja intressimäärade jaotus.

Eeldame log-normaalset jaotust, kuna paneme intressimäärad positiivse muutujana nagu võlakirjade hinnad. Negatiivse hinnaga võlakirju ei oleks mõtet hinnata. Eeldades intressimäärade log-normaalset jaotust, võime öelda, et intressimäärad järgivad Browni geomeetrilist protsessi. Kui intressimäärade jaotus oleks normaalne jaotus, siis ütleksime, et intressimäärad järgivad Browni aritmeetilist protsessi.

Ühe teguri tasakaalu mudelid

Ühefaktorilise tasakaalu mudelid on mudelid intressimäärade pikaajalise struktuuri arvutamiseks lühiajalistest intressimääradest.

Me ütleme ühe teguri kohta, kuna riski või ebakindluse annab üks tegur: intressimäärade volatiilsus. On kahetegurilisi tasakaalumudeleid, mis pakuvad intressimäära muutustes rohkem võimalusi.

Matemaatiliselt määratleme vormi ühefaktorilise tasakaalumudeli:

Kus

• r (t): lühiajalised intressimäärad ajahetkel t.
• dr: intressimäärade (r) muutus ajas (dt).
• dt: aja kulg = aja areng.
• m (r) dt: suund või suundumus (m), mille võtavad intressimäärad (r) ajas (dt).
• s (r): intressimäärade standardhälve (r).
• dZ: juhuslik komponent või häire, mis järgib normaaljaotust keskmise 0 ja dispersiooniga 1.

Ülaltoodud väljendit tuntakse kui stohhastiline diferentsiaalvõrrand väljendatakse Itô protsessi kaudu.

Mudeli tüübid

Kõige tavalisemad ühefaktorilise tasakaalu mudelid on:

• Rendlemani ja Bartteri mudel.
• Vasiceki mudel.
• Coxi, Ingresolli ja Rossi mudel.