Vasiceki mudel - mis see on, määratlus ja mõiste

Lang L: none (table-of-contents):

Vasiceki mudel on ühefaktoriline intressimäärade tasakaalumudel, mis põhineb Browni geomeetrilisel protsessil, milles võetakse arvesse intressimäärade keskmist pöördumist ja ajastruktuuri.

Teisisõnu kasutatakse Vasiceki mudelit pikaajaliste intressimäärade ennustamiseks lühiajaliste intressimäärade simuleerimise teel. Lisaks võetakse arvesse, et intressimäärad on erinevatel ajaperioodidel erinevad (intressimäärade ajaline struktuur).

Tasakaaluintressimudelites kasutatakse tulevaste intressimäärade arvutamiseks lühiajalisi intressimäärasid, võttes arvesse intressimäärade tähtajalist struktuuri.

Tulukõvera koostamiseks vajame lühiajalisi intressimäärasid ja mudeli parameetreid. Kui oleme saanud lühiajalised intressimäärad ja parameetrid, saame arvutada pikaajalised intressimäärad.

Seega vajame tulevaste kupongivõlakirjade nullhindade arvutamiseks lühiajalisi nullkupongi intressimäärasid. Nii saame üles ehitada ka kupongi nullintressimäärade kõvera või ajastruktuuri. Kui kõver on käes, määrame lühiajalisi intressimäärasid arvestades kindlaks pikaajaliste intressimäärade arengu.

Vasiceki mudelivalem: nullkupongi võlakirja hind.

Analüütiline lahendus nullkupongiga võlakirja hinna leidmiseks, mis maksab 1 € tähtajal (T) mis tahes ajavahemikul (t) ja lühiajalise intressimääraga (r (t)).

Ära paanitse!

Me lihtsalt vajame:

Ajavahemik, mille jooksul soovime teada saada intressimäärasid, see tähendab T.
Ajahetk, milles me praegu oleme, või algushetk, mida me tahame, see tähendab t.
Lühiajalise intressi kõver, st r (T) või r_T . Kui soovime väljendada intressimäärasid algusperioodil, kasutaksime r (T) või r_T.
Nendes valemites käsitleme parameetreid a, b ja s ajas konstantidena.
Standardhälve s.

Nullkupongiga võlakirja hinna arvutamiseks, mis maksab 1 € tähtajal (T) mis tahes ajavahemikul (t), peame parameetritele a, b ja s andma väärtused ja simuleerima lühiajalised intressimäärad (r (t)).

Vasiceki mudeli esindus: Zero Coupon Bond Price

P (t, T) tähistab võlakirja hind ajast t kuni T.

Nii et kas võlakirjade hinnad jäävad alati selliseks?

Üldiselt mitte, nagu me alguses ütlesime, sõltuvad intressimäärad Browni geomeetrilisest protsessist ja viitavad seetõttu juhusliku komponendi N (0,1) olemasolule. Nii et iga kord, kui arvutame ülaltoodud valemeid, muutuvad lühiajalised intressimäärad, samuti muutuvad pikaajalised intressimäärad, võlakirjade hinnad ja nende esindatus.

R (T) ja R (T) leidmiseks kasutame järgmisi valemeid.