Kolmnurkmaatriks on ruudukujuline maatriks, millel on nulldega kolmnurgad põhidiagonaali kohal või all, sõltuvalt sellest, kas tegemist on ülemise või alumise kolmnurkmaatriksiga.
Teisisõnu, kolmnurkmaatriks on ruutmaatriks, milles null diagonaali kohal või all on selgelt näha nullide kolmnurgad.
Kolmnurkmaatriks on lisaks oma nimele ruutmaatriks, millel võib olla mis tahes järjestus. Termin kolmnurk viitab struktuurile, mille moodustavad maatriksis olevad nullid (0).
Soovitatavad artiklid: toimingud maatriksite ja peamise diagonaaliga.
Kuidas me tuvastame kolmnurkse maatriksi?
Kolmnurkse maatriksi saab liigitada ülemise kolmnurkse maatriksi, inglise keelest "ülemine", ja alumise kolmnurkse maatriksi, inglise keelest "alumine".
- Nullide kolmnurgad (0).
- Nullide kolmnurkade asukoht (0).
- Under põhidiagonaalist: ülaosa (U).
- Ülal põhidiagonaalist: põhi (L).
Ülemise kolmnurkse maatriksi kuju
Ülemine kolmnurkmaatriks on järjestusega n ruutmaatriks, mille põhidiagonaali all on nullidega kolmnurk (0).
Alumise kolmnurkse maatriksi kuju (alumine)
Alumine kolmnurkmaatriks on järjestusega n ruutmaatriks, mille põhidiagonaali kohal on nullidega kolmnurk (0).
Tähtis
Kolmnurkse maatriksi peamises diagonaalis on alati muud elemendid kui null (0). Samuti ei pea need tingimata olema ühed (1). Kolmnurkmaatriksit iseloomustab ainult see, et neil on nullidest kolmnurgad (0), ülejäänud elemendid võivad olla ükskõik millised.
Rakendus
Kolmnurkmaatriks on olemas alumise-ülemise (LU) lagunemismeetodis ja Cholesky lagunemises, mida kasutatakse sõltumatute normaalmuutujate teisendamiseks korreleeritud normaalmuutujateks.
Teoreetiline näide
Tehke kindlaks, kas järgmised maatriksid on kolmnurksed.
Identiteedimaatriks