Kumer - mis see on, määratlus ja mõiste
Terminit "kumer" kasutatakse pinna kirjeldamiseks, millel on kumerus ja mille keskpunkt on kõige suurema esile kerkiva küljega.
Seetõttu ütleme, et kera või batuudi sisemus (nagu see, millel lapsed mängivad) on kumer. See on tingitud asjaolust, et selle keskosas on suurem vajumine.
On võimalik analüüsida, kas geomeetrilised joonised on kumerad, näiteks parabooli puhul on see siis, kui see on U-kujuline.
Kumeruse meelde jätmise õpetamise nipp on mõelda, et kumera kõvera kuju on naeratav nägu.
Lisaks, ehkki oleme kumeruse omadusele viidanud kui millelegi, millel on kõver, on see rakendatav ka matemaatiliste funktsioonide ja hulknurkade puhul, nagu näeme allpool.
Kuidas teada saada, kas funktsioon on kumer?
Kui funktsiooni teine tuletis on punktis nullist suurem, siis on funktsioon graafilises kujutises selles punktis kumer.
Eespool öeldut ametlikult väljendatakse järgmiselt:
f »(x)> 0
Näiteks funktsioon f (x) = x2 + x + 3. Selle esimene tuletis f '(x) = 2x +1 ja teine tuletis f »(x) = 2. Seetõttu funktsioon f (x) = x2 + x + 3 on kumer iga x väärtuse jaoks, nagu näeme alloleval pildil, mis on parabool:
Kujutame nüüd ette seda teist funktsiooni f (x) = - x3 + x2 + 3. Selle esimene tuletis f '(x) = -3x2 + 2x ja selle teine tuletis f »(x) = -6x + 2. Kui teine tuletis on arvutatud, peame kontrollima, millised x väärtused on funktsioon f (x) = -x3 + x2 + 3 on kumer.
Niisiis määrasime teise tuletise väärtuseks 0:
f »(x) = -6x + 2 = 0
6x = 2
x = 0,33
Seetõttu on funktsioon kumer, kui x on väiksem kui 0,33, kuna võrrandi teine tuletis on positiivne. Saame seda kontrollida, asendades x erinevad väärtused. Samamoodi muutub funktsioon nõgusaks, kui x on suurem kui 0,33, nagu näeme alloleval graafikul.
Kumer hulknurk
Kumer hulknurk on selline, kus on tõsi, et kaks punkti, mis tahes joonisel, saab ühendada sirgjoonega, mis jääb alati hulknurka. Samuti on kõik sisenurgad alla 180º. Võime mõelda näiteks ruutu või tavalist kaheksanurka.
Vastupidine on nõgus hulknurk. See on see, kus vähemalt kahe selle punkti ühendamiseks tuleb tõmmata joon, mis on osaliselt või täielikult väljaspool joonist. Nagu näha allpool pakutavast võrdlusest:
