Matemaatiline mudel on mudel, mis kasutab matemaatilisi valemeid erinevate muutujate, parameetrite ja piirangute vahelise seose esitamiseks.
Matemaatiline mudel on matemaatiliste võrrandite, funktsioonide või valemite kaudu lihtsustatud kujutis nähtusest või kahe või enama muutuja vahelisest seosest. Matemaatika haru, mis vastutab mudelite omaduste ja struktuuri uurimise eest, on nn "mudeliteooria".
Milleks on matemaatiline mudel?
Kahe või enama muutuja vahelise seose analüüsimiseks kasutatakse matemaatilisi mudeleid. Nende abil saab mõista looduslikke, sotsiaalseid, füüsilisi nähtusi jne. Sõltuvalt taotletavast eesmärgist ja sama mudeli ülesehitusest saab neid muude eesmärkide hulgas kasutada ka muutujate väärtuse prognoosimiseks tulevikus, hüpoteeside püstitamiseks, teatud poliitika või tegevuse mõju hindamiseks.
Ehkki see tundub teoreetiline kontseptsioon, on tegelikkuses igapäevaelus palju matemaatiliste mudelitega reguleeritud aspekte. Juhtub see, et need ei ole matemaatilised mudelid, mis on keskendunud teoreetilisusele. Need on pigem matemaatilised mudelid, mis on sõnastatud millegi toimimiseks. Näiteks auto.
Matemaatilise mudeli põhielemendid
Matemaatilised mudelid võivad oma keerukuse poolest erineda, kuid kõigil neil on põhiomaduste komplekt:
- Muutujad: Need on mõisted või objektid, mida püütakse mõista või analüüsida. Eriti seoses selle seosega teiste muutujatega. Nii võib näiteks muutuja olla töötajate palk ja see, mida me analüüsida tahame, on nende peamised määravad tegurid (näiteks õppeaastad, vanemate haridus, sünnikoht jne).
- Parameetrid: Need on mudeli teadaolevad või kontrollitavad väärtused.
- Piirangud: Need on teatud piirid, mis näitavad, et analüüsi tulemused on mõistlikud. Näiteks kui üks muutujatest on pere laste arv, on loomulik piirang see, et see väärtus ei saa olla negatiivne.
- Muutujate vahelised seosed: Mudel kehtestab muutujate vahel teatud seose, mis põhineb majanduslikel, füüsikalistel, keemilistel teooriatel jne.
- Lihtsustatud esitused: Matemaatilise mudeli üks põhiomadusi on uuritavate muutujate vaheliste seoste kujutamine matemaatika elementide kaudu, näiteks: funktsioonid, võrrandid, valemid jne.
Matemaatilise mudeli soovitud omadused
Matemaatilise mudeli kavandamisel on ette nähtud, et sellel on hulk omadusi, mis aitavad tagada selle usaldusväärsuse ja tõhususe. Nende omaduste hulka kuuluvad:
- Lihtsus: Matemaatilise mudeli üks peamisi eesmärke on tegelikkuse lihtsustamine, et seda paremini mõista.
- Objektiivsus: Et sellel pole teoreetilisi ega disainerite eelarvamuste või ideede eelarvamusi.
- Tundlikkus: Et see suudab kajastada väikeste variatsioonide mõju.
- Stabiilsus: Matemaatilist mudelit ei muudeta oluliselt, kui muutujates toimuvad väikesed muudatused.
- Universaalsus: Et see on rakendatav mitmetes kontekstides ja mitte ainult konkreetsel juhul.
Ilmselt on neid palju rohkem, kuid ülaltoodud on kõige intuitiivsemad.
Protsessid matemaatilise mudeli koostamiseks
Üldiselt on matemaatilise mudeli väljatöötamise protsess järgmine:
- Leidke mõni nähtus või probleem.
- Koostage valitud probleemi ülesandega matemaatikaelementidega mudel, tuvastades asjakohased muutujad (sõltuvad ja sõltumatud).
- Pange paika selle tõepärasuse hüpoteesid ja katsemeetod.
- Rakendage mudeli lahendamiseks matemaatilisi teadmisi ja tehke vajadusel ennustusi.
- Võrrelge saadud andmeid tegelike andmetega.
- Kui tulemused ei vasta ootustele, kohandage matemaatilist mudelit.
Matemaatiliste mudelite tüübid
Matemaatilisi mudeleid on erinevaid. Siin on mõned kõige asjakohasemad mudelid:
Kasutatava teabe järgi
- Heuristiline: Tuginedes võimalikele selgitustele vaadeldud nähtuste põhjuste kohta.
- Empiiriline: Kasutab tegelike katsete teavet.
Esinduse tüübi järgi
- Kvalitatiivne või kontseptuaalne: Nad viitavad nähtuse kvaliteedi või trendi analüüsile ilma täpset väärtust arvutamata.
- Kvantitatiivne või arvuline: Saadud tulemustel on kindel väärtus, millel on kindel tähendus (see võib olla täpne või suhteline).
Juhuslikkuse järgi
- Määrav: Selles pole ebakindlust, väärtused on teada.
- Stohhastiline: Muutujate väärtus ei ole alati täpselt teada. Tulemused on ebakindlad ja seetõttu tõenäosusjaotus.
Vastavalt teie taotlusele või eesmärgile
- Simulatsioon või kirjeldav: Simuleerib või kirjeldab nähtust. Tulemused keskenduvad teatud olukorras toimuva ennustamisele.
- Optimeerimine: Neid kasutatakse probleemile optimaalse lahenduse leidmiseks.
- Kontrolli all: Organisatsiooni või süsteemi üle kontrolli säilitamiseks ja muutujate määramiseks, mida tuleb soovitud tulemuste saamiseks kohandada.