Võrdkülgne kolmnurk - mis see on, määratlus ja mõiste
Võrdkülgne kolmnurk on selline, mille kolm külge mõõdavad sama pikkust. Seega on ka selle kolm sisenurka võrdsed ja mõõdavad 60º.
Seda tüüpi kolmnurk on kolmnurga tüüpides väga konkreetne juhtum vastavalt selle külgede pikkusele.
Tuleb märkida, et võrdkülgne kolmnurk on iseenesest terav, kuna kõik selle sisenurgad on teravad. See tähendab, et kõik selle nurgad on väiksemad kui 90º.
Veel tuleb märkida, et seda tüüpi kolmnurk on tavaline hulknurk. See tähendab, et sellel on oma kolm külge ja kolm võrdset sisemist nurka.
Selles mõttes tasub meeles pidada, et hulknurk on kahemõõtmeline geomeetriline joonis, mis koosneb erinevate punktide (mis ei kuulu samasse sirgesse) liitumisest sirglõikudega. Nii ehitatakse kinnine ruum.
Võrdkülgse kolmnurga elemendid
Allpool toodud joonise põhjal on võrdkülgse kolmnurga elemendid järgmised:
- Tipud: A, B, C.
- Küljed: AB, BC, AC, millest igaüks mõõdab vastavalt a, b ja c.
- Sisemised nurgad: ∝, β, γ. Need kõik moodustavad kuni 180º.
- Välised nurgad: e, d, h. Kumbki neist on sama külje sisenurga täiendus. See on tõsi, et: 180º = ∝ + d = β + e = γ + h
Kui kolmnurk on võrdkülgne, on tõsi, et a = b = c
Lisaks ∝ = β = γ = 60º ja omakorda e = d = h = 120º
See tähendab, et kõik välisnurgad on nürid (üle 90º).
Võrdkülgse kolmnurga ümbermõõt ja pindala
Võrdkülgse kolmnurga omadusi saab mõõta järgmiste valemite põhjal:
- Perimeeter (P): P = a + a + a = 3a
- Piirkond (A): Sel juhul lähtume Heroni valemist, kus s on poolperimeeter, st s = P / 2 = 3a / 2.
Võrdkülgse kolmnurga näide
Oletame, et kolmnurga pikkus on mõlemal küljel 8 meetrit. Milline on selle ümbermõõt ja pindala?
Perimeeter: P = 8 * 3 = 24 meetrit
Pindala: A = (1.7321 * 82) / 4 = 27,7128 m2
Kui nüüd arvestada, et kolmnurga pindala võrdub ka kahe vahelise aluse ja kõrguse (h) korraga, võime leida kolmnurga kõrguse, mille külg on alus:
A = 27,7128 = 8 * h / 2
h = 21,7128 * 2/8
h = 6,9282 meetrit
Tuleb märkida, et see kõrgus (h) on kõigi külgede jaoks sama, kuna kõik kolm on võrdsed ja pole oluline, millist segmenti võetakse aluseks.
