Võlakirja kumerus on kõvera kalle, mis seob hinna ja kasumlikkuse. Mõõdab võlakirja kestuse muutust kasumlikkuse muutuse tagajärjel.
Matemaatiliselt väljendatakse seda hinna ja tasuvuse kõvera teise tuletisena. Valem on järgmine:
Võlakirja hinna kõikumine intressimäärade muutuste korral on modifitseeritud kestuse ja võlakirja kumeruse põhjustatud kõikumise summa.
Kui võlakirja kumerus on võrdne 100-ga, muudab võlakirja hind lisaks 1-protsendilisele intressimäärade muutusele lisaks kestusele arvutatud veel 1%. Kui võlakirja kumerus on võrdne nulliga, varieerub võlakirja hind koos intressimäärade muutumisega võlakirja kestusest motiveeritud summa võrra.
Seose kumerus sideme kestus
Võlakirja kumerus pakub meile võlakirja hinna ja tootluse muutuste märksa täpsemat mõõtmist. Võlakirja kestus eeldab, et hinna ja tootluse suhe on püsiv. Tegelikkus on aga hoopis teine. Seega on hinna ja tasuvuse väikeste erinevuste korral vastuvõetav mõõt kestus. Suuremate erinevuste korral on kumeruse arvutamine hädavajalik.
Kas olete valmis turgudele investeerima?
Üks maailma suurimaid maaklereid, eToro, on muutnud finantsturgudele investeerimise kättesaadavamaks. Nüüd saab igaüks aktsiatesse investeerida või aktsiate murdosa osta 0% vahendustasuga. Alustage investeerimist kohe 200 dollari suuruse sissemaksega. Pidage meeles, et investeerimiseks on oluline treenida, kuid muidugi saab seda täna teha igaüks.
Teie kapital on ohus. Võivad kehtida muud tasud. Lisateavet leiate aadressilt stock.eToro.com
Ma tahan investeerida EtorogaMatemaatiliselt võib see tunduda natuke abstraktse mõistena. Kuna graafiliselt on seda palju lihtsam mõista, vaatame seda kujutatuna. Järgmises kahes graafikus näeme nii kestust kui ka kumerust.
Mida madalam on võlakirja tootlus, seda kõrgem on selle hind. Ja vastupidi, mida suurem on võlakirja kasumlikkus, seda madalam on selle hind. Muidugi ei muutu hind samas proportsioonis, kui selle kasumlikkus muutub 10% -lt 12% -le, nagu oleks see 1% -lt 2% -le. Seda kumerus võtab arvesse. Kestus eeldab, et hinna muutus on iga kord sama. Kumerus võtab arvesse seda, et hinna muutus pole pidev. Sinise ja oranži joone erinevus on kumerus ise. Oranž joon on võlakirja hinna muutus, võttes arvesse kestust. Lõpuks tähistab sinine joon võlakirja hinna muutusi, võttes arvesse kestust ja kumerust.
Näide sideme kumerusest
Meie võlakiri lõpeb 10 aasta pärast. Kupong on 7% ja võlakirja nimiväärtus on 100 eurot. Turu IRR on 5%. Mis tähendab, et sarnaste omadustega võlakirjad pakuvad 5% tootlust. Või mis on sama 2% vähem. Kupongimakse on iga-aastane.
Kui võlakirja tootlus ulatub 7% -lt 5% -le, siis kui palju muutub võlakirja hind? Hinna variatsiooni arvutamiseks enne intressimäära muutmist vajame järgmisi valemeid:
Võlakirja hinna arvutamine:
Boonuse kestuse arvutamine:
Muudetud kestuse arvutamine:
Kumeruse arvutamine:
Kestuse variatsiooni arvutamine:
Kumeruse variatsiooni arvutamine:
Võlakirja hinna kõikumise arvutamine:
Kõigi üksikasjalike arvutuste nägemiseks laadige alla Exceli tabel
Kasutades ülalnimetatud valemeid, saame järgmised andmed:
Võlakirja hind = 115,44
Kestus = 7,71
Muudetud kestus = 7,34
Kumerus = 69,73
Hinna kõikumine võlakirja tootluse 2% -lise languse korral on kestust arvestades + 14,68%. Võlakirja hinna varieerumine kumerust arvesse võttes on + 1,39%. Hinna kogu variatsiooni saamiseks peame lisama kaks variatsiooni. Arvutus näitab, et selle võlakirja 2% -lise languse korral tõuseks hind 16,07%.