Standard - või tüüpiline skoor

Standard- või standardhinded on meetod kahe või enama elemendi suhteliste positsioonide võrdlemiseks vaatluste kogumi suhtes.

Teisisõnu tagastavad standarditud skoorid standardhälvete arvu, mida skoor x_i kaldub keskmisest kõrvale.

Matemaatiliselt olgu x_i muutuja X element i keskmise ja standardhälbega S. Seejärel on selle elemendi i standardiseeritud skoor:

Standardiseeritud hinded võimaldavad teil võrrelda erinevate muutujate ja erinevate mõõtühikute elemente, kui omadused on täidetud.

Atribuudid

Standardiseeritud skoorides pole mõõtühikuid. Lugeja ühikud tühistatakse nimetaja ühikutega. Seda omadust arvestades nimetatakse standardiseeritud skoori ka standardhindeks.

Punkti absoluutväärtus on standardhälvete arv, mis eraldab üksuse muutuja keskmisest väärtusest, kuhu see kuulub. Siis:

Kui arvestada standardiseeritud skooride märki, saame kindlaks teha elemendi positsiooni muutuja keskmise suhtes.

• Z_i> 0: element i on keskmisest kõrgem = element i on keskmisest paremal.
• Z_i<0: element i on keskmisest madalam = element i on keskmisest vasakul.

Kõigi elementide standardiseeritud skoorid moodustavad uue muutuja nimega z_i.

See muutuja z_i saadakse lahutades (xi - X_pool) ja skaala muutub koos standardhälbe (S) jagunemisega.

Tüüpimist iseloomustab keskmine 0 ja dispersioon 1.

• Kõigi standardiseeritud skooride keskmine on 0.
• Kõigi standardiseeritud skooride dispersioon on 1.

Rakendused

Statistikas ja ökonomeetrias kasutatakse tõenäosuste jaotustabeleid tüpiseeritud vaatluse toimumise tõenäosuse leidmiseks, arvestades muutuja järgitavat jaotusfunktsiooni.

Praktiline näide

Meil on kaks suusakuurorti A ja B, kus suusatajad saavad teha mäesuusatamist (Alpine) või Põhjamaade suusatamist (Nordic). Uurime, milline tegevus on igas suusakeskuses populaarseim, sõltuvalt suusatajate arvust, kes iga tegevust teevad.

Elemendid
Aastaajad	Pool	Dev. Standard	Alpi	Põhjamaine
TO	96	2,6	112	52
B	22	4	24	41

Arvutame standardiseeritud hinded:

Koostame tulemuste maatriksi:

Standardiseeritud hinded
Aastaajad	Alpi	Põhjamaine
TO	6,1538	-16,923
B	0,5	4,75

Selle tulemusena on meil:

Mäesuusatamine on suusakuurordis A populaarsem kui põhjamaa suusatamine, sest:

Z_{A, Alpi} > 0, Z_{A, põhjamaine} <0 ja Z_{A, Alpi} > Z_{A, põhjamaine.}

Põhjamaade suusatamine on suusakeskuses B populaarsem kui mäesuusatamine, sest

Z_{B, põhjamaine} > Z_{B, Alpi} kusjuures mõlemad on suuremad kui null.

Üle keskmise:

Z_{A, Alpi} > 0, Z_{B, Alpi} > 0 ja Z_{B, põhjamaine} > 0

Alla keskmise:

Z_{A, põhjamaine} <0